Montrer que a est un entier

[haithem6]

montrer que a= ∛(20+14√2) + ∛(20-14√2) est un entier (on utilise (a+b)^3 mais je bloque )

[jlb]

montrer que a= ∛(20+14√2) + ∛(20-14√2) est un entier (on utilise (a+b)^3 mais je bloque )

c'est 4! tu résous x² -ax + 2 =0 après avoir remarqué que ∛(20+14√2) * ∛(20-14√2) = 2 et ensuite tu vérifies que les solutions de l'équations correspondent bien à ∛(20+14√2) et ∛(20-14√2)

[pascal16]

on va renommer :
n= ∛(20+14√2) + ∛(20-14√2)
a= ∛(20+14√2)
b= ∛(20-14√2)

(a+b)³= a³ + b³ + 3 a²b +3ab²

après avoir vérifié que tous les membres sous les racines cubiques sont positifs
a²b = (∛(20+14√2))²*∛(20-14√2)
= ∛((20+14√2)²(20-14√2))
=∛((20+14√2)(20+14√2)(20-14√2))
= ∛((20+14√2)(20+14√2)(20-14√2)) <- les deux denier termes sont de la forme (a+b)(a-b)
= ∛((20+14√2)(20²-(14√2)²))
= ∛((20+14√2)8))
=2 ∛(20+14√2)

je te laisse faire les 3 autres termes

soit n³=40+6n
ie : n³-6n-40=0
on peut étudier toute la fonction associée, mais on peut aussi dire que les variations sur le graphe de la fonction imposent une seule et unique solution, et comme n=4 marche, 'est la seule solution.

ouf

[Ben314]

Salut,

n= ∛(20+14√2) + ∛(20-14√2)
a= ∛(20+14√2)
b= ∛(20-14√2)

En terme de "temps de calcul, je pense que c'est judicieux de constater le plus tôt possible que .
Ensuite, si on connaît la factorisation de , c'est quasi fini :

[pascal16]

c'est clair que foncer bille en tête permet d'arriver au résultat, mais c'est pas forcément le plus court.
En calculant bêtement, c'est là qu'on voit que ab a une forme simple et qu'il est préférable de l'utiliser