Besoin d'aide

[Jacky]

Bonjour voilà l'énoncé de mon exercice:
Résoudre, dans R, le système
|x-5|<|x+7|
Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer ce qu'il faut faire merci.

[johnjohnjohn]

[quote="Jacky"]Bonjour voilà l'énoncé de mon exercice:
Résoudre, dans R, le système
|x-5|=0 |x|=x


Apres :

Faire un tableau pour avoir les expressions de |x-5| et |x+7| selon les valeurs de x. Puis résoudre l'inéquation dans chacun des intervalles. Tu constateras que la résolution de l'équation dans cet intervalle aboutit à des absurdités ( ce qui veut dire que dans cet intervalle, il n y a pas de solutions ! )

Il y a peut être moins laborieux mais ça , ça fonctionne

[Quidam]

Ta méthode fonctionne !

Je mettrai seulement un petit bémol à ta phrase :
[INDENT]"la résolution de l'équation dans cet intervalle aboutit à des absurdités ( ce qui veut dire que dans cet intervalle, il n y a pas de solutions ! )"[/INDENT]

Par exemple dans la zone x<-7,
on a x-5 < -12 donc |x-5| = 5-x
et x+7 < 0 donc |x+7|=-x-7
et l'inéquation s'écrit dans ce cas :
|x-5|<|x+7|
5-x < -x-7
soit :
5 < -7
Ceci n'est pas une inégalité, c'est une inéquation, c'est à dire un problème : trouver les valeurs de x telles que : 5 < -7
A mon avis, cette inéquation n'est pas une absurdité ! C'est simplement une inéquation qui n'est vérifiée pour aucune valeur de x, et par conséquent, qui n'a pas de solution !

Il y a peut être moins laborieux mais ça , ça fonctionne

Oui, je pense qu'il y a moins laborieux.
Il est bon de se rappeler que l'expression |A| est strictement équivalente à l'expression
Par conséquent, l'inéquation :
|x-5|<|x+7|
est strictement équivalente à :
et comme l'ordre de deux nombres positifs est le même que l'ordre de leurs carrés, cette dernière est à son tour équivalente à :

soit :

ou encore

Finalement, il n'y a qu'une seule inéquation à résoudre !

[johnjohnjohn]

Ta méthode fonctionne !


soit :
5 < -7
Ceci n'est pas une inégalité, c'est une inéquation, c'est à dire un problème : trouver les valeurs de x telles que : 5 < -7
A mon avis, cette inéquation n'est pas une absurdité ! C'est simplement une inéquation qui n'est vérifiée pour aucune valeur de x, et par conséquent, qui n'a pas de solution !

Heuuu je dirais qu'on va rentrer là dans des considérations dialectiques par définition discutables ( dont acte ). 5 < -7 c'est faux, c'est absurde, ça n'a pas de sens, c'est impossible, cela pose problème, etc .... Autant de façons de l'exprimer qu'il y a de possibilités de le faire en français ...

Oui, je pense qu'il y a moins laborieux.
Il est bon de se rappeler que l'expression |A| est strictement équivalente à l'expression
Par conséquent, l'inéquation :
|x-5|<|x+7|
est strictement équivalente à :
et comme l'ordre de deux nombres positifs est le même que l'ordre de leurs carrés, cette dernière est à son tour équivalente à :

soit :

ou encore

Finalement, il n'y a qu'une seule inéquation à résoudre !

100% d'accord, c'est plus élégant !