Devoir Maison Term ES

[maxichlochlo]

Bonjour, j'ai ce devoir maison à réaliser et je pense avoir réussi a réaliser la première partie mais je suis bloqué sur la seconde ainsi que la troisième j’espère que je pourrai bénéficier de votre aide, Voici l'énoncé :

Partie 1 :
On dispose d'une urne contenant 15 boules indiscernables au toucher, 3 boules sont blanches et les autres sont noires.
1)On tire au hasard une boule de l'urne, Calculer la probabilité p d'avoir une boule noie
2) On ajoute une boule noire dans l'urne , puis on tire au hasard une boule . Calculer la probabilité q d'avoir une boule noire

Partie 2 :
Une urne contient n boules dont 3 sont blanches et les autres sont noir (avec n supérieur ou égal à 4 )
1) On tire au hasard une boule de l'urne. Exprimer en fonction de n la probabilité p(n) de tirer une boule noire.
2) On ajoute une boule noire dans l'urne, puis on tire au hasard une boule. Exprimer en fonction de n la nouvelle probabilité q(n) de tirer une boule noire

Partie 3 :
On considère les fonctions suivantes définies sur [4;+ l'infini[
f(x)= x-3 / x et g(x)= x-2 / x+1

1) Calculer les dérivés de fonctions f et g, puis dresser leurs tableaux de variations sur [4;+l'infini[
2) Tracer les courbes représentative de ces deux fonctions dans un repère bien choisi.
3) Montrer que pour tout x supérieur ou égale à 4 , on a f(x) < g(x) (on pourra établir le tableau de signes de
f(x) -g(x) et conclure).
4) En déduire que pour tout entier naturel n supérieur ou égale à 4 , on a p(n) < q(n)
5) Expliquer pourquoi ce résultat était prévisible


Pour la première partie les solutions que j'ai trouvé :
1) p= 12/15
2) q= 13/16

J'espère que vous pourriez m'aider,
Je vous en remercie d'avance.

[hdci]

Bonjour,
Sur quoi bloques-tu sur la seconde partie ?
Question 1 : L'urne contient n boules dont 3 blanches, quelle est la probabilité de tirer une boule noire.
Si n=4, sais-tu calculer ? Comment fais-tu ?
Si n=5, même question
Si n=10, même question
Quel procédé / mécanisme utilises-tu pour calculer les trois probabilités précédentes ?

Question 2 : c'est la même chose, sauf que on passe de n à n+1 et il y a toujours 3 boules blanches.

(Au passage : les réponses que tu donnes pour la partie 1 sont correctes)

[maxichlochlo]

Bonjour,
Sur quoi bloques-tu sur la seconde partie ?
Question 1 : L'urne contient n boules dont 3 blanches, quelle est la probabilité de tirer une boule noire.
Si n=4, sais-tu calculer ? Comment fais-tu ?
Si n=5, même question
Si n=10, même question
Quel procédé / mécanisme utilises-tu pour calculer les trois probabilités précédentes ?

Question 2 : c'est la même chose, sauf que on passe de n à n+1 et il y a toujours 3 boules blanches.

(Au passage : les réponses que tu donnes pour la partie 1 sont correctes)

Cela veut dire que pour la première question il faut utiliser la formule p(n) = (n-3)/n et remplacer n a l'aide des chiffres ? Par exemple pour 4 : p(4) = (4-3)/4 ?

Pour la question 2 , la formule serait alors q(n) = (n-2)/(n+1) ?

[hdci]

Cela veut dire que pour la première question il faut utiliser la formule p(n) = (n-3)/n et remplacer n a l'aide des chiffres ? Par exemple pour 4 : p(4) = (4-3)/4 ?

Oui, c'est cela : il y a (n-3) boules noires parmi n.

Pour la question 2 , la formule serait alors q(n) = (n-2)/(n+1) ?

Oui à nouveau puisqu'il y a (n-3)+1 boules noires parmi (n+1).

Enfin, quand on regarde la suite (partie 3), on constate que les fonctions f et g ressemblent bigrement à ce qu'on vient d'écrire, c'est une indication qu'on ne s'est pas trompé.

Petite précision en marge du sujet :

[...]remplacer n a l'aide des chiffres ?

Un chiffre, c'est un caractère, un symbole, qui sert à écrire des nombres (de même qu'une lettre est un symbole qui sert à écrire des mots). Le chiffre 1, c'est donc une petite barre oblique croissante rencontrant un grand trait vertical ("un caractère d'imprimerie"...), alors que le nombre 1 correspond à la quantité "un".