Démonstration d'inégalités

par **Mermaid971** » 08 Nov 2006, 19:33

Bonjour, j'aurais besoin d'iade pour démontrer que si a>0 et b>0, alors:

1/a+b < 1/a +1/b

par **Imod** » 08 Nov 2006, 19:37

Je dirais que déjà 1/(a+b)<1/a .

Imod

par **cLa!r3** » 08 Nov 2006, 19:38

Bonsoir,
tu as

Pour moi, la méthode consiste à tout basculé d'un côté, comme ceci :

Ensuite, il faut dresser un tableau des signes je pense. Mais il faut que tu factorise avant je crois !

Bref, que de suppositions ...
lol, attend confirmation de quelqun qui sais mieux que moi !

Ciao !

par **Elsa_toup** » 08 Nov 2006, 19:40

La méthode de Imod est bien plus rapide ...
En fait, il vient de résoudre le problème :we:

par **Mermaid971** » 08 Nov 2006, 19:43

Mais c'est comme ça que je démontre ?

par **cLa!r3** » 08 Nov 2006, 19:43

(J'ai pas compris pourquoi il à pu enlevé le 1/b, ni en quoi 1/(a+b)<1/a résoud le problème :mur: DSL !)

par **Elsa_toup** » 08 Nov 2006, 19:46

Ne t'excuse pas ... :happy2:
Ben, si a et b sont > 0, on a: a < a+b (tu es d'accord ?)
Donc en inversant: 1/a > 1/(a+b)

Comme b > 0, 1/b > 0, donc :

1/(a+b) < 1/a < 1/a + 1/b

par **Mermaid971** » 08 Nov 2006, 19:54

OK je crois que j'ai compris, merci infiniment ! :id:

par **cLa!r3** » 08 Nov 2006, 20:28

D'accord, c'est comprit, c'est juste que le raisonnement était trop rapide pour moi ! Merci.
Ciao !

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