Définir un ensemble

[Ilyaskilango]

Salut voilà un exc qui est long et compliqué
1) déterminer A union B
A inter B
A\B
A={x appartient à N / (3x+2)/(x-2) appartenient à Z}
B={x appartient à N / (5x+7)/(x-1) appartenient à N}

2) Et enfin déterminer en extension :
C={ x appartient à N / (x+10)/(x-5) appartenient à N}
D={ cos(pi/10 +kpi/5) / k appartient à Z}

Svp je suis bloquée de l'aide svp

[Lostounet]

Salut,
Dire que (3x+2)/(x-2) appartenient à Z c'est dire que x-2 divise 3x+2.

Or 3x+2 = 3(x-2)+8
Donc (3x+2)/(x-2) = [3(x-2)+8]/(x-2) = 3 + 8/(x-2)

Donc x-2 divise 8. Or on connait tous les diviseurs de 8... tu en déduis donc les valeurs possibles de x-2 et donc de x.
Il faut faire pareil pour l'autre ensemble.

[Ilyaskilango]

Merci beaucoup pour la méthode
Je l'ai fait aussi pour B
Et même à propos de C
J'ai trouver que
(x+10)/(x-5)=(x-5)/(x-5)+15/(x-5) et on connais les diviseur de 15
Mais est ce que cette méthode est toujours valable et juste et permet toujours de trouver toutes les valeur de x sans exception

Et Svp pour D comment peut on la résoudre

[Ilyaskilango]

Salut qq peut m'aider à résoudre D
Et pour A si x appartient à R quel seront les valeurs de x

[pascal16]

D={ cos(pi/10 +kpi/5) / k appartient à Z}

c'est cyclique : pour k et k+10 on obtient les mêmes valeurs
soit 10 solutions pour k=0 à 10 (ou -5 à 4)
et certaines valeurs sont identiques soit 5 solutions à vue de nez
Un coup de cercle trigo et hop

[Ilyaskilango]

Merci infiniment