Loi uniforme (TS)

[rdt]

Bonsoir,

Je vais vous présenter un exercice suivi de mes solutions puis de celles du livre qui contient cet exercice.
Je remercie d’avance celui qui pourra m’aider à comprendre lesquelles sont les bonne.

Exercice :

À partir de 7 heures, les bus passent toutes les quinzes minuters à un arrêt précis. Un usager se présente à cet arrêt entre 7h et 7h30. On fait l’hypothèse que l’heure exacte de son arrivée à cet arrêt est la variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ;30].
Quelle est la probabilité que l’usager attende moins de cinq minutes le prochain bus ?
Quelle est la probabillité que l’usager attende plus de dix minutes ?


Mes solutions :

1. L’usager attend moins de cinq minutes ssi X = 0 ou 10 < X ≤ 15 ou 25 < X ≤ 30.
Ces événements étant disjoints, on peut sommer les probabilités.
Puisque :
P(X = 0) = 0, P(10 < X ≤ 15) = P (25 < X ≤ 30) = (30 -25)/30
La probabilité recherchée vaut 2*(5/30), soit 1/3.

2. La probabilité que l’usager attende plus de dix minutes est le contraire de celle où l’usager attend moins de dix minutes.
L’usager attend moins de dix minutes ssi X = 0 ou 5 < X ≤ 15 ou 20 < X ≤ 30.
Ces événements étant disjoints, on peut sommer les probabilités.
Puisque :
P(X = 0) = 0, P(5 < X ≤ 15) = P (20 < X ≤ 30) = (30 -20)/30
La probabilité recherchée vaut donc 1 -2*(10/30), soit 1/3 également.


Solutions du livre :

1. P(X < 5) = 5/30 = 1/6

2. P(X > 10) = 2/3

[Ben314]

Salut,
Ta réponse est juste.
Celle du livre serait juste si le bus passait toutes les 30 minutes.

[rdt]

Merci encore Ben314 !

Prospérité à vous