Bonsoir à tous,
Je vois que mon équation vous donne du fil à retordre, je vous joint l'énoncé ainsi que mon raisonnement pour que vous puissiez mieux le comprendre.
Un intendant de Lycée dispose d'une cuve à combustible avec une jauge verticale afin de
prévoir à l'avance son assèchement. Il décide alors de graduer régulièrement la jauge verticale.
Cependant, après avoir régulièrement inspecté la jauge, il est pris de court car la cuve est
vide avant qu'il l'ait prévu.
a) Expliquer la raison de sa déconvenue.
b) Aider le gestionnaire à graduer la jauge de manière adaptée. Garder le même nombre de
graduations (huit) (c'est à dire en 8 volumes égaux).
Mon raisonnement :
Je commence par ramener le problème à l'étude de l'aire du cercle plutôt qu'au volume du cylindre, je considère alors un cercle de rayon
r et de centre O(0;0).
Je décide de découper le cercle verticalement pour faciliter les calculs (le découpage est supposé horizontal dans l'énoncé, la cuve étant à l'horizontal sur le sol). Chaque portion de cercle possède donc une aire de
De plus je ne vais m'intéresser qu'à la moitié supérieure du cercle pour faciliter mes calculs d'aire. L'aire considérée devient :
Ensuite, comme le demi cercle est découpé en 8 parties égales, par symétrie cela revient à dire que le quart supérieur droit du cercle est divisée en 4 partie d'aire égale à
.
Mon étude se concentre donc sur les x et les y positifs compris entre 0 et r.
Je cherche alors la coordonnée d'abscisse
de mon premier découpage, qui vérifie :
On pose
Donc
On a donc :
Cela nous conduit à l'équation :
Soit :
En posant
:
/!\ EDIT /!\
Mon calcul comportait une erreur qui crevait les yeux, @Lostounet avait raison, le 2 n'avait rien à faire dans l'équation, celle-ci devient :
Voilà d'où provient mon équation de départ, excusez ma rédaction un peu barbare je n'ai pas le courage de produire quelque chose de plus rigoureux.
ps : les intervalles de définition nous permettent ici d'utiliser les différentes fonctions trigo (je ne l'ai pas précisé dans ma rédaction).
Bonne soirée et merci d'avance à ceux qui prendront le temps de se pencher sur la question.