Petit problème de suites!

[charlene56]

Bonjour j'ai besoin d'un peu d'aide car je suis bloquée!
Voici l'énoncé:

Calculez n/3^n tel que:
S=1/3+2/3²+3/3^3+...+n/3^n

Petit indice donné par le professeur:
1/3+1/3²+1/3^3+...+ n-1/3^n+n/3^n (1)
1/3²+1/3^3+...+ n-1/3^n+n/3^n (2)
1/3^3+...+n-1/3^n+n/3^n (3)
.................................
n-1/3^n+n/3^n (4)
n/3^n (5)

Il nous a demandé de calculer la somme de chaque ligne et ensuite de les additionner.

1: S=1/2*[1-(1/3^n)]
2: S=1/6*[1-(1/3^n)]
3: S=1/18*[1-(1/3^n)]
4: S=[3/(2*3^n)]*[1-(1/3^n)]
5:S=1/3^n

Mais le problème c'est que les pointillets je ne sais pas par quoi les remplacer et quand je fais la somme des 5 sommes du dessus le résultat ne correspond pas!

voila si quelqu'un peut m'aider cela serait sympa!
merci

[Elsa_toup]

Ben la première ligne somme les 1/3^i, pour i allant de 1 àn
La 2eme somme les 1/3^i, pour i allant de 2 à n
etc... jusqu'à la dernière ligne, où il ne reste que 1/3^n

Donc quand tu sommes le tout, tu as n fois (1/3^n), (n-1) fois (1/3^(n-1)), etc..., 2 fois 1/3² et 1 fois 1/3.

Ce qui est exactement ce qu'on te demande !
il n'y a pas 5 lignes mais n-1 lignes !!!

Il y a une formule pour chque ligne, et il faut donc que tu sommes le tout.

Prends un exemple pour éclaicir les choses: fais-le avec n=2, puis n=3.

[charlene56]

je ne comprend pas bien ton explication.
Mais il faut utiliser la formule de la somme des suites géométriques qui est:
S= U(a)* [q^(n-a+1) - 1]/q-1
et ensuite additionner les sommes

[Elsa_toup]

Ben oui voilà !

[charlene56]

oui ça j'ai compris mais le problème c'est que toutes les lignes qui manquent je fais comment pour les exprimer sous la forme d'une somme?(je laisse les pointillets?)
Désolé mais moi et les suites ça fait 2!