Equations

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Cher93
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Equations

par Cher93 » 20 Oct 2018, 15:09

Bonjour tout le monde , pouvez-vous m’aider à resoudre ces equations et merci d’avance:

ln x - 1/lnx = 15/4

ln^3 x - 2ln^2 x -lnx+2=0

2ln(2x-1) -ln (3x-2x^2)= ln (. (4x-3)/x )



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Re: Equations

par mathelot » 20 Oct 2018, 15:36

bonjour,
pour la (1) faire le changement d'inconnue X=ln x.
On obtient une équation du second degré d'inconnue X.

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Re: Equations

par Cher93 » 20 Oct 2018, 15:40

D’accord!
P.S:(lnx)^2 =ln^2x ??

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Re: Equations

par mathelot » 20 Oct 2018, 15:41

Cher93 a écrit:P.S:(lnx)^2 =ln^2x ??


oui

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Re: Equations

par Cher93 » 20 Oct 2018, 16:22

De l’aide pour les deux autres??

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Re: Equations

par mathelot » 20 Oct 2018, 16:49

Cher93 a écrit:De l’aide pour les deux autres??

Pour la (2), poser le changement d'inconnue .
On obtient une équation d'inconnue Z de degré 3 ( est le monôme de plus haut degré).
factoriser cette équation en trouvant un diviseur commun à et

Black Jack

Re: Equations

par Black Jack » 20 Oct 2018, 18:54

ln³(x) - 2.ln²(x) - ln(x) + 2=0

Condition d'existence : x > 0

ln³(x) - 2.ln²(x) - ln(x) + 2=0
ln²(x).(ln(x) - 2) - (ln(x) - 2) = 0
(ln(x) - 2).(ln²(x) - 1) = 0
(ln(x) - 2).(ln(x) - 1).(ln(x) + 1) = 0

...

********
2ln(2x-1) - ln(3x-2x^2)= ln ((4x-3)/x )

Conditions d'existences :

2x - 1 > 0 --> x > 1/2
3x-2x^2 > 0 --> 0 < x < 3/2
(4x-3)/x > 0 --> x > 3/4

Conditions regroupées : 3/4 < x < 3/2


ln((2x-1)²) = ln(x(3-2x)) + ln((4x-3)/x )

ln(4x²-4x+1) = ln(x(3-2x)*(4x-3)/x)
ln(4x²-2x+1) = ln((3-2x)*(4x-3))

Et comme ln() est ... :

4x² - 4x + 1 = (3-2x)*(4x-3)
...

simple équation du second degré.
Ne pas oublier de vérifier si les solutions éventuelles sont bien sans ]3/4 ; 3/2[

8-)

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Re: Equations

par mathelot » 20 Oct 2018, 19:47

pour la (1), on pose On doit supposer et
on obtient l'équation d'inconnue X

soit

en résolvant cette équation

soit ou
d'où
ou
ou

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Re: Equations

par mathelot » 20 Oct 2018, 20:01

pour la (2), on fait le changement d'inconnue
le domaine de définition de l'équation est x>0 soit
l'équation devient







ou ou
ou ou
ou ou

 

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