Theoreme des valeurs intermediares

[chippo]

bonsoir

Soit n un entier naturel tel que n>1
On considère la fonction Fn définie sur [1, +∞ [ par : Fn(x)= xⁿ-x-1
1/ Montrer que Fn est strictement croissante sur [1, 1+1/n]
2/ a/ Montrer que Fn(1+1/n)>0.
b/ En déduire que l’équation Fn(x)=0 admet une solution unique α₍n₎ dans
[1, 1+1/n].
3/ a/ Montrer que pour tout x de [1, +∞ [ Fn+1(x)> Fn(x).
b/ En deduire que α₍n₎> α₍n+1₎

j ai pas su faire les questions 2/a/ et 3/b/

je vous serais reconnaissant de vouloir m' aider .

merci d avance.

[jlb]

Ecris les 3 premiers termes du développement de (1+1/n)^n pour la 2)a et pour la 3)b, tu écris que
Fn+1(alphan) > Fn(alphan)=0=Fn+1(alphan+1) et comme Fn+1 est strictement croissante...

[chippo]

Merci infiniment de votre aide

[nodgim]

Pour la question 2a, avec n = 2, il n'y a pas un souci ou je ne sais pas faire l'opération ?