Recurence

[Yassine111]

Mq 19 divise 3^(3n+2)+5×2^(3n+1)
J'ai fait beaucoup d effort acaun resultat -_-'

[titine]

Mq 19 divise 3^(3n+2)+5×2^(3n+1)
J'ai fait beaucoup d effort acaun resultat -_-'

Pour l'initialisation pas de problème.

Pour l'hérédité :
On suppose que 19 divise 3^(3n+2)+5×2^(3n+1)
C'est à dire que 3^(3n+2)+5×2^(3n+1) = 19*q
Alors : 3^(3(n+1)+2)+5×2^(3(n+1)+1) = 3^(3n+5)+5×2^(3n+4)
= 3^(3n+2+3)+5×2^(3n+1+3)
= 3^(3n+2)×3^3 + 5×2^(3n+1)×3^3
= 3^3 × [3^(3n+2) + 5×2^(3n+1)]
= 3^3 × (19q)
ce nombre est aussi divisible par 19

[mathelot]

bonsoir,
une résolution sans récurrence:

[Yassine111]

Merci ^^ <3

[Yassine111]

@titine
5×2^(3n+1)×3^3 est differnet de 5×2^(3n+1+3)

[Yassine111]

@titine
Il ya un probleme
9 × 27^n est different de 9×8^n

[chan79]

@titine
5×2^(3n+1)×3^3 est differnet de 5×2^(3n+1+3)

salut
Ca marche quand même car 3^3=2^3 modulo 19