Domaine de définition et de dérivabilité

[Youssri]

Bonjour,
Comment chercher le Df et le Dv de la fonction : f(x) = (ln((1+x)/(1-x)))^(1/3)

[mathelot]

bonjour,
il suffit de faire un tableau de signes du quotient

PS: sur quel domaine est définie la fonction ?

[pascal16]

par découpage des fonctions qui la compose :
f(x) = (ln((1+x)/(1-x)))^(1/3)
^(1/3) impose ln((1+x)/(1-x)) >=0 soit (1+x)/(1-x)>=1
ln((1+x)/(1-x)) impose (1+x)/(1-x) > 0
/(1-x) impose (1-x) non nul

finalement (1+x)/(1-x)>=1 et (1-x) non nul

[PS] : Geogebra trouve un domaine plus large que le mien

[Youssri]

quel contradiction!
Qu'est-ce que je devrais faire?


lorsque on a la racine cubique d'un reel x alors il faut que x>=0?
si oui alors la deuxieme exemple est correcte.

[pascal16]

Pour moi :
la racine cubique d'un nombre négatif est "utilisable selon le contexte".
Et ceci explique la différence entre dcode ( x>=0) et géogebra.

Si je me rappelle bien, si on autorise x<0 sur avec un exposant non entier, on perd le règles de multiplication de deux puissances et on arrive à des égalités du genre -1=1