Equation matrice

[Xellab]

Bonjour,

Je suis actuellement sur un projet de robotique avec d'autre etudiant ingenieur. Afin de pouvoir connaitre la position du robot en temps reel, j'aurais besoin d'inverser cette equation :

(v1 v2 v3 v4)=1/R*( 1 -1 L; 1 1 L; 1 -1 L; 1 1 L)*(Vx Vy W)

v1,v2,... represente la vitesse des 4 roues du robot et vx, vy, w les vitesses suivant les directions et rotation choisis. J'aurais besoin d'exprimer cette equation mais en ayant :

Vx
Vy = ......
W

Je ne sais pas comment m'y prendre mathematiquement si qqn pourais me venir en aide ca serait sympa .)

[Ben314]

Salut,
Bon, ben déjà, que ce soit en math., en physique, en info ou dans tout autre domaine, je vois vraiment pas comment tu peut définir ton opération notée * qui, à gauche a un vecteur ligne de 4 cases et à droite un autre vecteur lui aussi en ligne et en plus de seulement 3 cases.

EDIT : Éventuellement, Vx,Vy et W, c'est des vecteur colonnes de 4 cases de haut ?
Si oui, ben ça aurait été pas con de le dire...

[Xellab]

Je l'ai juste ecrit comme en programmation les ";" represente la separation des colones. Mais oui c'est des vecteurs colones et la grande c'est :
1 -1 -L
1 1 L
1 -1 -L
1 1 -L

[Ben314]

Bon, ben déjà, pour moi, les espaces et les point virgules, c'est tout sauf le "standard" de la représentation d'une matrice en informatique : dans l'immense majorité des langages, une "matrice", c'est un tableau à double entrée et ça se présente sous une forme de ce type [[1;2;3];[2;4;5];[3;5;7]] (avec éventuellement d'autre délimiteurs que le ; et les [ ]).

Ensuite, si ton système, écrit correctement, c'est ça :

avec comme inconnues uniquement et , ben faudrait peut être réfléchir 15 secondes concernant le fait que ton énoncé donne 4 équations alors qu'à l'arrivée tu n'en veut que 3 (à savoir et ) donc qu'il va évidement y avoir une grosse merde quelque part, plus précisément que tu va aussi avoir une équation sans ni qui, si cette équation n'est pas vérifiées par les données initiales, ben ton système n'aura pas de solutions.

[Xellab]

Merci pour tes infos c'est aussi ce qui me semble mais la raison pour laquelle je demande c'est que j'ai trouve dans une these de robotique qui reprend un peu la meme problematique que moi, il avait bien reussit a inverser l'equation. Mais le calcul n'ayant pas du tout etait develloppe, je n'ai aucune idee de comment il s'y est prit mais quand je met le resultat dans mon programme, cela fonctionne mais il me faudrais faire le calcul pour avoir les bons coefficient.

Le resultat qu'il a trouve est le suivant :

(V1,V2,V3,V4)=coef*[(1,1,1,1);(-1,-1,1,1);(-1/L,1/ L,1/L,-1/L)]*(Vx,Vy,W)

avec la premiere et la derniere matrice qui sont toujours des vecteurs colones.

ps: les matrices s'ecrivent effectivement comme ca neanmoins, ce ne sont pas deux = entre chaque matrice, il y a une öultiplication matricielle represente par le symbole (*)

[Ben314]

Le resultat qu'il a trouve est le suivant :
(V1,V2,V3,V4)=coef*[(1,1,1,1);(-1,-1,1,1);(-1/L,1/ L,1/L,-1/L)]*(Vx,Vy,W)

Je comprend toujours pas bien la problématique : ton truc (en bleu) , c'est le résultat que tu veut obtenir ou bien au contraire, c'est les hypothèses que tu as est desquelles tu veut déduire les valeurs de Vx Vy W.

Bref,
1) Ton système, est-ce que c'est bien ça : ?
2) Si oui, c'est quoi les données connues là dedans et c'est quoi les inconnues ? (si tu préfère, la procédure informatique qui va calculer quelque chose, c'est quoi les paramètres qu'on lui donne et c'est quoi le résulat qu'elle doit renvoyer ?)

Parce que, si les paramètres, c'est et qu'elle doit renvoyer comme résultat, ben ça signifie que tu as trop de paramètres, c'est à dire que tes paramètres doivent vérifier une certaine relation pour qu'il y ait effectivement une solution au système.

[Xellab]

alors ce n'est pas exactement ca il n'y a pas d'egalite entre la deuxieme et troisieme matrice, c'est une multiplication matricielle ( pas un produit vectorielle, juste multiplication de deux matrices) mais sinon les matrices sont bien ecrites.

Sinon le resultat que j'ai indique (V1,V2,V3,V4)=coef*[(1,1,1,1);(-1,-1,1,1);(-1/L,1/ L,1/L,-1/L)]*(Vx,Vy,W) est le resultat que je doit trouver mais je ne sais pas comment m'y prendre en partant de la premiere equation.

Pour que tu comprenne mieux, je doit commander le mouvement d'un robot a 4 roues mecanum wheel. Pour faire avancer le robot, je renseigne juste Vx, Vy et W qui correspondent a la direction x, y et la rotation et le programme me calcul donc la vitesse de chaque roue v1,v2,v3 et v4. C'est le premier systeme et ca fonctionne tres bien. Apres R represente le rayon des roues donc connue et constant et L est calcule avec des elements geometrique du robot et L est aussi connue et constant.

Maintenant je suis dans la phase ou j'essaye d'avoir la localisation du robot en fonction de la vitesse de chaque roue. Je dois donc inverser le systeme matricielle. Mes elements connus sont maintenant la vitesse des 4 roues v1,v2,v3,v4 que je recupere avec des capteurs et je doit definir la position du robot en temps reel et donc calculer Vx, Vy et W. J'ai trouve sur internet le deuxieme systeme qui me permet de trouver Vx, Vy et W mais le calcul n'est pas du tout detaille, et meme si dans les grandes lignes ca marche plutot bien, les valeurs que j'ai ne sont pas bonne. De plus le robot n'est pas exactement fait de la meme maniere du coup j'aimerais resoudre ce systeme pour trouver les bons coefficient et avoir une justification de comment j'ai trouver cette matrice ( pour le rapport pour pas dire que ca tombe du ciel)

J'espere que j'ai ete plus clair.

[Xellab]

Si tu veux voir un peu mieux les deux equation je te met le lien du document dans lesquels je les ai trouve:

file:///C:/Users/LABOR-~1/AppData/Local/Temp/mscThesis_Ishak_Guclu_final.pdf

tu as les deux systemes en page 22 cotes a cotes

[Ben314]

Un lien vers un fichier situé sur un ordi. privé, ben ça risque pas de fonctionner...

Sinon, ton système, il est passablement trivial à résoudre (par simple addition) :

Ce qui signifie que, si en entrée , ben c'est qu'il y a pas de solution.