Limite d'une fonction

[Georges10]

Bonsoir à tous

Svp j'ai une question :

Si la limite d'une fonction f en un point est égale à 0, alors la limite en de la fonction est égale à + infini ou - infini

Je veux savoir si c'est vrai ou faux

Merci d'avance !

[pascal16]

f(x)= sin(x) / x
a bien pour limite 0 en +oo

1/f oscille de plus en plus au voisinage de +oo

en informatique, quand une fonction renvoie "infinity", c'est "-oo ou +oo" on ne sait pas, mais on peut continuer les calculs sans générer d'erreur "divide by 0".

[Georges10]

Merci pour ta réponse.

Je crois que ça marche aussi pour xsin(1/x) en 0

Merci encore et bonne soirée !

[Ben314]

Salut,

Svp j'ai une question :
Si la limite d'une fonction f en un point est égale à 0, alors la limite en de la fonction est égale à + infini ou - infini

Tout dépend à quel "niveau" tu pose la question :
- Si c'est à un "niveau Lycéen moyen", alors éventuellement on peut répondre "un peu" oui : c'est "à peu prés" vrai pour les fonction élémentaires qu'on voit au Lycée.
- Par contre, avec un Lycéen malin ou un matheux post bac, là, la réponse est clairement et catégoriquement NON vu que le fait que f(x) tende vers 0 lorsque x->x0 n'exclus absolument pas que f(x) soit identiquement nulle au voisinage de xo et donc que 1/f(x) ne soit définie pour absolument aucun points proche de xo. Et dans ce cas, la notion de "limite quand x->xo de 1/f(x)" est totalement dénuée de sens.

Bref, c'est pas pour des clou qu'au Lycée, ce qu'on enseigne, c'est que 1/0+ = +oo et 1/0- = -oo : là, au moins, vu qu'un truc qui tend vers 0+ [ou 0-] est (par définition) >0 (strict) [ou <0] au voisinage de xo, on est sûr que 1/f(x) existe.