Les applications

[Benhamedi]

Chers camarades j'ai besoin d'aide en ce qui suit :

Soit f une application : R ----> R
Tel que f ( x + y)= f(x)×f (y)
Montrer Que f est surjective.
(Niveau 1Bac Sciences mathématiques, leçon
des applications )

[mathelot]

bonsoir
la fonction constante égale à 1 vérifie l'équation fonctionnelle. La fonction nulle également.

[Benhamedi]

J'ai pas bien compris

[mathelot]

l'énoncé est faux. il y a deux fonctions constantes qui prouvent le contraire

[Benhamedi]

Je ne vois pas pourquoi c est faux

[Lostounet]

bonsoir
la fonction constante égale à 1 vérifie l'équation fonctionnelle. La fonction nulle également.

La fonction exponentielle aussi vérifie l'équation.
Si f(x)=exp(x)
Alors f(x+y)=exp(x+y)=exp(x)*exp(y) donc exp convient.

Et pourtant 0 n'a pas d'antécédent par l'exponentielle (il n'existe aucun réel x tel que exp(x)=0) donc l'application f n'est pas surjective sur R.

[nodgim]

Est ce que de toute façon on peut avoir une application surjective entre 2 ensembles égaux ? (mes souvenirs de ces définitions sont un peu lointains....)

[Benhamedi]

M. Lostournet s'il vous plaît je ne sais pas c'est quoi la fonction exponentielle

[Ben314]

Salut,

Je ne vois pas pourquoi c est faux

Dans ta tendre jeunesse, on ne t'a pas appris à lire ?
Parce que la réponse à ta question, ben elle est dans le post au dessus du tien :

La fonction constante égale à 1 vérifie l'équation fonctionnelle. La fonction nulle également.

[beagle]

bonsoir
la fonction constante égale à 1 vérifie l'équation fonctionnelle. La fonction nulle également.

oui, on doit lire cette phrase non pas comme la fonction constante égale à 1
verifie ce qui est demandé = c'est surjection

mais vérifie l'équation (= le truc égal(, fonctionnelle (= le trc avec des f(bidules))

donc quand on lit vite on peut glisser dessus.

[beagle]

Est ce que de toute façon on peut avoir une application surjective entre 2 ensembles égaux ? (mes souvenirs de ces définitions sont un peu lointains....)

si la bijection est injection et surjection,
ce sera préférable que oui

en plus avec les ensembles infinis tu fais ce que tu veux quand il n' y en a plus il y en a encore
tu en as autant quand tu en as le double…
Toi qui aime les cercles nodgim
prends un segment a,b
tu en fais un cercle
tu prends le meme segment tu le coupes en deux et tu fais deux cercles que tu mets à l'intéreiur du premier cercle
Ben , avec des rayons pour tout point du grand cercle , tu auras deux points des deux petits.
Tu en as autant quand tu en as la moitié.

[mathelot]

pour que l'énoncé devienne vrai, il faut rajouter des hypothèses restrictives.
Le codomaine est restreint à , la fonction f est continue sur R et ne s'annule pas.

[nodgim]

Est ce que de toute façon on peut avoir une application surjective entre 2 ensembles égaux ? (mes souvenirs de ces définitions sont un peu lointains....)

si la bijection est injection et surjection,
ce sera préférable que oui

en plus avec les ensembles infinis tu fais ce que tu veux quand il n' y en a plus il y en a encore
tu en as autant quand tu en as le double…
Toi qui aime les cercles nodgim
prends un segment a,b
tu en fais un cercle
tu prends le meme segment tu le coupes en deux et tu fais deux cercles que tu mets à l'intéreiur du premier cercle
Ben , avec des rayons pour tout point du grand cercle , tu auras deux points des deux petits.
Tu en as autant quand tu en as la moitié.

Oui, j'ai réalisé après coup.
Exemple d'application surjective de R dans R: Si x entier et impair : f(x) = x, sinon f(x) = x/2.

[Benhamedi]

Chers camarades j'ai besoin d'aide en ce qui suit :

Soit f une application : R ----> R
Tel que f ( x + y)= f(x)×f (y)
Montrer Que f n'est pas surjective.
(Niveau 1Bac Sciences mathématiques, leçon
des applications )

[Benhamedi]

Messieurs dans la correction notre prof a décomposé le f(x) en f (x/2+x/2)
D'où f (x)=f (x/2)×f (x/2) alors f ( x )=(f ( x ) )au carré
D'où f (x) est positive
Donc tout les nombres strictement positifs n'ont pas d'antécédents par f
Ce qui confirme que f n'est pas surjective
Et merci

[Benhamedi]

Messieurs dans la correction notre prof a décomposé le f(x) en f (x/2+x/2)
D'où f (x)=f (x/2)×f (x/2) alors f ( x )=(f ( x/2) )au carré
D'où f (x) est positive
Donc tout les nombres strictement positifs n'ont pas d'antécédents par f
Ce qui confirme que f n'est pas surjective
Et merci

[mathelot]

Messieurs dans la correction notre prof a décomposé le f(x) en f (x/2+x/2)
D'où f (x)=f (x/2)×f (x/2) alors f ( x )=(f ( x/2 ) )au carré
D'où f (x) est positive ou nulle
Donc les nombres strictement négatifs n'ont pas d'antécédents par f
Ce qui confirme que f n'est pas surjective
Et merci

[beagle]

Chers camarades j'ai besoin d'aide en ce qui suit :

Soit f une application : R ----> R
Tel que f ( x + y)= f(x)×f (y)
Montrer Que f est surjective.
(Niveau 1Bac Sciences mathématiques, leçon
des applications )

Bon, ben alors le prof n'a pas fait l'exo demandé,
je ne vois pas où le prof aurait démontré dans sa correction que f est surjective.
Montrer que f est surjective reste à faire ...

[beagle]

Je veux dire que de mon temps, la phrase: "le prof a corrigé l'exo"
ben cela n'avait pas le meme sens que de nos jours quoi!

Et pour la correction des élèves,
on a le droit à quoi?

[Lostounet]

Chers camarades j'ai besoin d'aide en ce qui suit :

Soit f une application : R ----> R
Tel que f ( x + y)= f(x)×f (y)
Montrer Que f est surjective.
(Niveau 1Bac Sciences mathématiques, leçon
des applications )

Pourtant tu avais dit de montrer que f était surjective ! Il faut bien recopier l'énoncé la prochaine fois...