Comparaison de volumes (faisable même pour des collégiens)

[Vexalord]

A l’aide d’une cuillère à café, on prélève une cuillerée de calvados dans un tonneau qui en est rempli, que l’on verse dans une tasse pleine de café, puis on prélève avec la même cuillère le contenu de la tasse que l’on verse dans le tonneau. Quel est le récipient (tonneau ou tasse), s’il y en a un, qui contient le plus grand volume de liquide étranger (le café est considéré comme liquide étranger pour le tonneau et inversement le calvados pour la tasse) ?

N.B. : bien entendu le café et le calvados forment un mélange d’eau et d’autres substances. On supposera ici que ces corps sont chacun constitués de molécules distinctes qui peuvent se mélanger mais qu’un démon de Maxwell peut séparer.

[aviateur]

Bonjour
toute proportion gardée c'est le tonneau qui a le moins de corps étranger.

[Sake]

Salut,

On supposera ici que ces corps sont chacun constitués de molécules distinctes qui peuvent se mélanger mais qu’un démon de Maxwell peut séparer.

Je vois pas en quoi cette information serait utile.

[Ben314]

Salut,

Je vois pas en quoi cette information serait utile.

ben si : comme Vexalord le dit, que ce soit le café où le calva, ben c'est principalement de la flotte.
Donc si on te file un mélange "calva + café" à analyser (dans un labo de chimie) ce que tu va trouver, c'est un truc du style 90% de flotte ; 9,5% d'alcool pur ; 0,5% de caféine et qu'avec que ça comme info, ben tu va avoir bien du mal à trouver "quel est le volume de café dans le mélange".
Donc là, il dit qu'on fait comme si le café et le calva était "sans ingrédients commun", c'est à dire que la donnée d'un mélange donne de facto les proportions.

[Sake]

C'est une hypothèse de diffusion instantanée (donc l'entropie devient immédiatement maximale), que je ne rejette pas parce qu'elle est nécessaire pour traiter l'exo. Mais parler de démon de Maxwell ne fait ici aucun sens. C'est comme si l'auteur avait découvert une expression cool et avait décidé de l'utiliser à toutes les sauces.

Le démon de Maxwell est une expérience de pensée qui indique qu'un démon peut trier des particules et réduire a priori l'entropie du système supposé fermé, sauf qu'en réalité le démon appartient au système et que l'acquisition d'information de sa part (nécessaire au tri et la classification de particules qu'il effectue) génère une augmentation d'entropie. Au final, l'entropie de l'ensemble {système fermé \ démon} a été réduite et l'entropie de l'ensemble {démon} a augmenté de la même quantité, ce qui fait que l'entropie du système complet est restée constante.

Qu'est-ce que ça nous apporte de savoir qu'un démon a trié des particules dans le mélange sachant d'autant plus que ça va en contre-sens de l'hypothèse de travail qui est en fait "on a laissé le système évoluer vers un équilibre thermodynamique global" ?

[Vexalord]

Salut,

Je vois pas en quoi cette information serait utile.

ben si : comme Vexalord le dit, que ce soit le café où le calva, ben c'est principalement de la flotte.
Donc si on te file un mélange "calva + café" à analyser (dans un labo de chimie) ce que tu va trouver, c'est un truc du style 90% de flotte ; 9,5% d'alcool pur ; 0,5% de caféine et qu'avec que ça comme info, ben tu va avoir bien du mal à trouver "quel est le volume de café dans le mélange".
Donc là, il dit qu'on fait comme si le café et le calva était "sans ingrédients commun", c'est à dire que la donnée d'un mélange donne de facto les proportions.

Oui, c'est exactement ça.

[Vexalord]

Bonjour
toute proportion gardée c'est le tonneau qui a le moins de corps étranger.

Et non ! Après il faut garder à l'esprit que ce qui est important dans ce type d'énigme mathématique, c'est moins le résultat que la manière dont on l'établit.

[Vexalord]

Personne ne trouve, voulez-vous que je donne la solution ?

[Lostounet]

Perso j'ai pas trop compris l'énoncé ou le but de la question?
Où est la 'subtilité' ? Je ne la vois pas ?

On recommence l'étape plusieurs fois ou pas?

[aviateur]

C est quoi ton énoncé exactement ? A moins qu il y ait une entourloupe le résultat est évident. Ensuite si ce n'est pas évident tu peux faire un calcul de proportion exact l mais on n utilise pas un canon pour tuer une mouche.

[Vexalord]

C est quoi ton énoncé exactement ? A moins qu il y ait une entourloupe le résultat est évident. Ensuite si ce n'est pas évident tu peux faire un calcul de proportion exact l mais on n utilise pas un canon pour tuer une mouche.

Bah il n'a pas l'air si évident puisque tu t'es trompé dans ta réponse tout-à-l'heure. Un calcul de proportion est inutile ici et de toute manière, les dimensions de la cuillère, de la tasse et du tonneau ne sont pas précisées. Tout ce que je peux dire, c'est que le résultat est contre-intuitif.

[Vexalord]

Perso j'ai pas trop compris l'énoncé ou le but de la question?
Où est la 'subtilité' ? Je ne la vois pas ?

On recommence l'étape plusieurs fois ou pas?

Non, on ne recommence pas l'étape plusieurs fois. Le raisonnement à faire est toute bête mais la réponse est contre-intuitive.

[Vexalord]

Solution

Soit le volume de calvados prélevé dans le tonneau. On verse donc le volume de calvados dans la tasse de café. Soit le volume de café prélevé dans la tasse. On prélève dans la même cuillerée le volume de calvados (voir l’hypothèse de séparabilité exposée dans le N.B.). Il reste donc le volume de calvados dans la tasse de café, égal au volume de café versé dans le tonneau.

Les deux récipients contiennent donc le même volume de liquide étranger !

[aviateur]

C'est bien ce que je dis, c'est un sujet à entourloupe!! bof