Calcul d'une somme

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Vexalord
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Calcul d'une somme

par Vexalord » 16 Oct 2018, 03:01

Calculer la somme sans utiliser les suites !



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Ben314
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Re: Calcul d'une somme

par Ben314 » 16 Oct 2018, 08:04

Salut
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Vexalord
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Re: Calcul d'une somme

par Vexalord » 16 Oct 2018, 18:38

Ben314 a écrit:Salut

Bravo à Ben314, voilà une autre méthode : , où le signe indique que l'on fait la somme des termes , l'indice entier allant de 1 à 50.

Or : , donc .

Comme , on obtient : .
Modifié en dernier par Vexalord le 16 Oct 2018, 19:15, modifié 3 fois.

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Sake
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Re: Calcul d'une somme

par Sake » 16 Oct 2018, 19:07

Définis "simple".

La solution de Ben est astucieuse et ne demande pas de connaître la valeur d'une somme partielle (qui peut certes se calculer sans pb mais c'est un autre exo. D'ailleurs il y a un peu de Gauss dans le calcul de Ben...). Ta solution est définitivement plus académique avec des étapes téléphonées, sans beaucoup d'originalité...

Vexalord
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Re: Calcul d'une somme

par Vexalord » 16 Oct 2018, 19:34

Sake a écrit:Définis "simple".

La solution de Ben est astucieuse et ne demande pas de connaître la valeur d'une somme partielle (qui peut certes se calculer sans pb mais c'est un autre exo. D'ailleurs il y a un peu de Gauss dans le calcul de Ben...). Ta solution est définitivement plus académique avec des étapes téléphonées, sans beaucoup d'originalité...

Oui, tu as raison, la solution de Ben314 est très astucieuse aussi ! Personnellement, je trouve la seconde légèrement plus rapide mais j'admet que cela est parfaitement subjectif. ;)

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Re: Calcul d'une somme

par Lostounet » 17 Oct 2018, 00:52

Vexalord a écrit:Calculer la somme sans utiliser les suites !


Ou sinon sur un dessin:
Image


Image

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess ... &+job=read

Donc en partant d'un carré de côté 100:
S=100*101/2
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Re: Calcul d'une somme

par Ben314 » 17 Oct 2018, 05:10

Perso, ce qui me gène surtout concernant la solution de Vexalord, c'est ça :
Vexalord a écrit:. . . sans utiliser les suites !
Vexalord a écrit:Or :
Vu que ce dernier résultat, c'est un truc qu'on démontre dans le chapitre.... suites arithmétiques...
Bref, pour moi, très clairement, le "challenge", c'était d'essayer d'obtenir le résultat SANS utiliser (ni redémontrer) ce résultat.
Et c'est sans parler du fait que, si on à le droit de "sortir d'un chapeau" que , alors je vois pas bien pourquoi on ne pourrait pas aussi "sortir d'un chapeau" le fait que qui donne immédiatement le résultat vu que .

@Lostounet : tes liens sur des graphiques ne marchent pas chez moi.
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Lostounet
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Re: Calcul d'une somme

par Lostounet » 17 Oct 2018, 11:10

@Ben:: j'ai mis un autre lien
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Re: Calcul d'une somme

par Ben314 » 17 Oct 2018, 11:25

C'est effectivement très joli comme ça.
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FLBP
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Re: Calcul d'une somme

par FLBP » 17 Oct 2018, 18:22

Salut, une autre manière de procéder (pour voir que c'est la somme des entiers) est de penser au fait que le carré de est égal à la somme des premiers impairs positif, donc si on somme ces impairs au lieu des carrés, on obtient (pour la sommation d'un nombre pair de lignes) :
Ici pour :




+-----------------------------------


Ce qui se généralise itérativement (en ajoutant à chaque fois deux ligne) jusqu'à
Et on obtient bien la sommes des entiers jusqu'à

 

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