Inégalité avec des sommes

[Agouraptor]

Bonjour à tous;

je suis actuellement en classe de Terminale S mais, étant passionné par les mathématiques et ayant fini le programme de Terminale, je m'entraîne déjà sur des exercices de prépa. J'essaye depuis quelques jours de résoudre un DM qui a été donné en classe prépa sur des applications de l'inégalité de Cauchy-Schwartz et je l'ai presque fini, malgré tout, il me reste quelques questions sur lesquelles je bloque. Je demande donc votre aide sur l'une de ces questions :

Soient

On pose : et

On veut alors montrer l'inégalité suivante :



On a aussi la possibilité (je ne sais pas si il faut l'utiliser dans cette question) d'utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwartz (que j'ai démontré dans les questions précédentes du DM), la voici donc :

Soient



Voilà, je remercie en avance ceux qui répondrons à cette question

[LB2]

Bonjour,

tu peux appliquer l'inégalité de Cauchy Schwarz à des xk, yk bien choisis... Remarque que A+B et la somme de terme général ak+bk

PS : Pour la transition Terminale-prépa, je te conseille le livre "Calculus : du lycée au supérieur" de Tosel et al., si tu ne le connais pas déjà. Tu peux en consulter de larges extraits gratuitement ici : http://louislegrand.org/images/stories/ ... MINALE.pdf

[Ben314]

Salut,
Si pour tout , tu pose , que donne l'inégalité de Cauchy-Schwarz appliquée à et ?

[LB2]

Bonjour Ben,

j'aurais choisi personnellement (la constante A+B ne change rien à l'affaire en fait)

[Agouraptor]

Avec le changement :



et



et en appliquant l'inégalité de Cauchy-Schwartz, j'arrive bien à l'inégalité voulu. Merci beaucoup à tous !