Trigo: problème rotation de plan et coordonnée

[titich]

Hello

ça fais 2 jours que je galère sur ce soucis.

J'ai plusieurs points connus
coordonnées:
X1=7.033501 Y1=46.62427
X2=7.033751 Y2=46.624194

J'aimerai savoir les coordonnées de n'importe quel point en supposant que Y1 et Y2 sont en ligne droite et a plat

exemple: je veux connaitre la position de X=7.038800 et de Y=46.621657, sur ce même plan ou Y1 et Y2 sont a plat.

je dois placer des points sur un plan pour un projet et il y a une rotation entre les coordonnées que j'ai et celle du plan.

J'ai essayer avec une formule mathématique (trigo), mais j'arrive a des résultats étonnant pour ne pas dire faux.

sachant que Y1 et Y2 doivent être ------ a plat
je trace la courbe je calcule la longueur de la courbe avec le théorème de Pythagore

racine carrée de ( (X2-X1) au carré + (Y2-Y1) au carré) = 0.000261297
J'ai la longeur de ma droite
donc je peut déduire mes 2 coordonnée finale
X1 = 7.033501 Y1= 46.62427
X2 = 7.033762297 Y2=46.62427

je peut aussi déduire que mon angle est: -0.308888574046172 en radian
arcsinus ((Y2-Y1) / (X2-X1))
je converti les rad en degré et j'ai -17.69801163266

angle= -17.69801163266
resultatX = (X1 * cos(angle) - Y1 * sin(angle))
resultatY = (X1 * sin(angle) + Y1 * cos(angle))

il y a surement qqch de faux dans mon raisonnement
si vous pouvez m'éclairer, ça m'aiderai beaucoup

je rappelle que je veux juste avoir une coordonnée et la transformer en une autre a placer sur mon plan qui n'a pas la même rotation
peut être que mon approche est complètement fausse.
Dans tout les cas votre réponse pourra que me faire avancer.

merci d'avance
titich

[Ben314]

Salut,
Je comprend rien de rien de rien...
Tu écrit que Y1=46.62427 et Y2=46.624194, donc que Y1 et Y2 sont des nombres réels, puis tu parle de "Y1 et Y2 sont en ligne droite et a plat". C'est sensé vouloir dire quoi ce charabia ?
Selon toi, les nombres réels 3 et 6 sont-ils "en ligne droite et a plat" ?
Idem bien sur pour "ce même plan ou Y1 et Y2 sont a plat"
C'est quoi "le pan" où les nombres réels 3 et 6 sont "a plat" ?
etc, etc...

Si je veut être sympa, je pourrait dire que, visiblement, tu as pas compris la différence entre un point et les coordonnées de ce point, mais là où ça m’échappe quand même, c'est que tu ne parle pas DES coordonnées, mais de UNE coordonnée (la deuxième avec du Y). De plus, même avec la meilleure bonne volonté du monde, vu tes points qui n'ont que deux coordonnées (donc qui sont dans le plan et pas dans l'espace), je vois franchement pas ce que vient f.. là dedans une quelconque notion de "à plat".

[titich]

hello

j'ai fait un petit dessin
[url=http://www.noelshack.com/2018-41-7-1539551416-dessin.png [/url]

en bleu j'ai des données que je connais
je connais les 2 coins de mon rectangle
les fameux:
X1=7.033501 Y1=46.62427
X2=7.033751 Y2=46.624194

j’aimerai une formule qui permette de trouver les points des coins du rectangle rouge peut importe sa position étant donné que ce que je veux savoir c'est par exemple X2 et Y2 rouge par rapport a x1 y1 bleu.
la même chose pour n'importe quel point bleu (exemple X4 Y4) ce que ça donnerait en rouge

Mes position xy sont des positions géographique
et j'aimerait qu'elle corresponde a une coordonnée XY sur un plan de cadastre qui n'a pas le nord en haut.
donc une formule a partir de la quelle je peut trouver la position xy sur mon plan a partir de coordonnée géographique.

J'espère t'avoir éclair,
merci de ton aide

[Ben314]

Un rotation vectorielle, c'est une fonction de la forme avec et où est l'angle de la rotation.
Une rotation affine centrée en un point , si on l'applique en un point ça consiste à faire tourner le vecteur et ça donne comme formule .
Donc si tu veut qu'un certain point soit tel que son image par la rotation ait la même ordonnée que ça signifie que tu veut que c'est à dire soit encore (si ) donc deux solution pour (ce qui est clair sur le dessin : si ton rectangle rouge tu le tourne de 180° en plus, ça marche aussi.
Ensuite, partant de (connu) on trouve puis et, il suffit alors d'appliquer la formule (*) pour trouver l'image d'un point quelconque par la rotation.

[titich]

merci beaucoup pour ta réponse
par contre je ne vois aucune des images que tu as utilisée.
J'ai donc un peut de peine a suivre ton résonnement.

titich

[Ben314]

Visiblement, il y avait un bug sur l'affichage des formules MimeTeX hier. Aujourd’hui ça a l'air de marcher.