Monotonie

[Laprettynon]

Comment peut on distinguer entre une fonction strictement croissante et une fonction croissante, pouvez vous m'expliquer la différence ?

[qaterio]

Bonjour,
je vais te donner les définitions d'une fonction croissante et strictement croissante. Soit f:R-->R.
f croissante: pour tout x,x' de R (x<x')=>(f(x)<=f(x'))
f strictement croissante: pour tout x,x' de R, (x<x')=>(f(x)<f(x')).
En gros une fonction croissante à la droit d'avoir une partie constante, alors qu'une fonction strictement croissante aura toujours une image de x strictement (pas égale) inférieure à l'image de x' (si x<x').
(Je sais pas si je suis clair)

[Ben314]

Salut,
Exemple :
On défini la fonction E="partie entière" comme étant celle qui, à un nombre réel x, associe le plus grand nombre entier qui est inférieur ou égal à x :
E(3,57)=3 ; E(5)=5; E(18,972)=18 ; E(Pi)=3 ; E(-17,01)=-18 ; E(-20)=-20 ; E(-Pi)=-4 ; etc...
Alors cette fonction est croissante : si x<x' alors E(x) <ou= E(x')
Mais n'est pas strictement croissante vu que 1,1 < 1,2 mais E(1,1)=1 n'est pas < E(1,2)=1