Ensemble en extension

[Ilyaskilango]

On nous a demander de déterminer ces ensemble en extension
A={x appartient àZ/ (x^2-x+2)/2x+1 appartenient à Z}

[Ilyaskilango]

Y'a t'il pas un moyen de résoudre ça Svp de l'aide

[pascal16]

perso, je poserais bien k= 2x+1
on remplace, on arrive à
k impair et k-5/2+3/k entier relatif
soit
k impair et -5/2+3/k entier relatif

[Ilyaskilango]

Ok merci je vais essayer ceci
Mais juste une p'tit question d où t'as eu k-5/2+3

[pascal16]

on passe dans R pour les calculs
k= 2x+1 <=> x=(k-1)/2 et on remplace

[Ilyaskilango]

Ok Merci je vais voir

[Ben314]

Salut,

. . . <=> k entier impair et -5/2+3/k entier relatif

Eventuellement, on peut rajouter une petite ligne de plus :
<=> k entier impair et -5+6/k entier pair <=> k impair et 6/k entier impair

Mais bon, d'un autre coté, il faudrait savoir si dans la définition de A, c'est bien (x^2-x+2)/2x+1= comme c'est écrit dans le premier post. ou si "par hasard", ça serait pas plutôt (x^2-x+2)/(2x)+1, voire même (x^2-x+2)/(2x+1)

[pascal16]

Ca va pas en faire beaucoup

[pascal16]

il y a quelques jours, on a eut une autre façon de faire
(x^2-x+2)/2x+1 =n, n entier relatif
=> équation du seconde degré où racine de delta doit être un entier

[Ben314]

De toute façon, il y a des tas de façon de faire.
Je pense que perso. je ferait plutôt comme dans ton premier post., à savoir une division polynomiale (plus ou moins "cachée" selon le public), vu que ça continuerais à marcher avec des truc de degré plus grand que 2, mais pourquoi pas utiliser l'exo. pour faire réviser les équations du second degré...

[mathelot]

il y a quelques jours, on a eut une autre façon de faire
(x^2-x+2)/2x+1 =n, n entier relatif
=> équation du seconde degré où racine de delta doit être un entier

le quotient est mal parenthésé.

[aymanemaysae]

Bonjour;

Soient x et n tels que (x;n) un élément de IR x Z .

Supposons qu'on a : (x² - x + 2)/(2x + 1) = n ; donc : x² - (2n + 1)x - (n - 2) = 0 ;

donc : Delta = 4(n + 1)² - 11 = s² ; avec s un élément de IR ;

donc : (2n +2 - s)(2n + 2 + s) = 11 ;

donc : (n = 2 et s = 5) ou (n = 2 et s = - 5) ou (n = - 4 et s = 5) ou (n = - 4 et s = 5);

donc : si (n = 2 et s = 5) ou (n = 2 et s = - 5) on a x1 = 0 et x2 = 5 ;

et si (n = - 4 et s = 5) ou (n = - 4 et s = - 5) x3 = - 1 et x2 = - 6 ;

donc : A = {- 6 ; - 1 ; 0 ; 5} .


PS : Suite à la remarque de Pascal , j'ai corrigé mes erreurs : x est un nombre entier relatif,
donc : (2n + 1 +/- s)/2 l'est aussi ; donc s est aussi un nombre entier relatif .

[pascal16]

avec s un élément de IR : (2n +2 - s)(2n + 2 + s) = 11 ; donc : n = 2 et s = 5
(s²=25, s vaut +5 ou -5)
mais avec s dans R, comment justifier que ton produit est le produit de deux nombres entiers ?

essaie x=-6 ...