Vecteur Directeur d'une droite

[Keerath]

Bonjour,
je faisais un QCM pour m'entraîner sur les vecteurs directeurs et j'ai bloqué sur une question (à vrai dire aucune des réponses n'est correcte selon moi) :

Soit une droite de vecteur directeur u ( 2; 4) , alors un autre vecteur directeur est :

Les trois réponses proposées :
*v (1/2; 2)
*v (4; 2)
*v (-2; 4)

Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment trouver la réponse si une de ces trois là est la bonne cela me serait d'une grande aide !
Merci d'avance, bonne journée;

[jlb]

Bonjour, tu as raison. Aucune des propositions n'est juste.

[Keerath]

C'est rassurant, je commençais à remettre en question mes acquis de première.
Merci pour ta réponse !

[Ben314]

Salut,
Les différents vecteurs directeurs d'une droite, ils sont tous colinéaires les uns aux autres.
Ça signifie que, si tu en connaît un, les autres s'obtiennent par multiplication du vecteur en question par un réel donné k (*), c'est à dire par multiplication des deux coordonnées du vecteur de départ par le même réel k.

1) Le couple (1/2 ; 2) s'obtient-il en multipliant (2,4) par un certain réel k ?
Pour obtenir le 2, il faut forcément multiplier 4 par k=1/2, sauf que si on multiplie 2 par k=1/2, ça fait 1 et pas 1/2. Donc la réponse est NON.
Idem pour les autres (et ça peut se faire de tête ici).
Et on conclue effectivement que les trois réponses sont fausses.

(*) Non nul vu que le vecteur nul, ça "dirige" rien du tout

[Keerath]

Merci pour ton explication, c'était effectivement la méthode que j'avais utilisée pour conclure que les 3 réponses étaient fausses. Je vais reporter cette erreur.