Factorisation

[Youssri]

comment rendre (1+x)/(1-x) sur la forme de a + b/(1-x)tq a,b dans IR
ya til une generalisation lorsque on a un rationnel de degré élevée?

[aviateur]

Bonjour
Tu as 2 questions:
la première, vu la simplicité du problème tu procèdes par identification.
Pour la deuxième, à ma connaissance "un rationnel de degré élevé" on ne sait pas ce que cela veut dire.

[Black Jack]

(1+x)/(1-x)
= ((x-1) + 2)/(1-x)
= -1 + 2/(1+x)

[Ben314]

Salut,

ya til une generalisation lorsque on a un rationnel de degré élevée?

Comme le dit aviateur, la question telle quelle n'a pas de sens, mais si on cherche à "lire entre les lignes", on peut à la lipite répondre ça :
Tu verra (assez rapidement) que sur l'ensemble des polynômes, il y a une notion de divisibilité qui "ressemble plus que beaucoup" à celle définie sur les entiers (On dit que le polynôme A divise le polynôme B lorsque l'on peut mettre A en facteur dans B, c'est à dire B=AxPolynôme).
Et, comme avec les entiers, il y a une notion de "division Euclidienne" (= division avec reste) qui permet de faire avec des polynômes "la même chose" qu'avec des entiers et en particulier ça :
Qui correspond très exactement à ce qu'à fait Black Jack : si on divise X+1 par X-1, il y va 1 fois et il reste -2
exactement comme : si on divise 60 par 7, il y va 8 fois et il reste 4.

Tu verra en temps voulu comment on effectue ce type de division qui ressemble évidement plus que beaucoup à ce que tu à appris à faire dans le primaire avec des entiers.