Convergence facile
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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MMu
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par MMu » 12 Oct 2018, 14:30
Soient
entier et
. Montrer que la suite
converge et calculer sa limite.
N.b.
= partie fractionnaire . (Problème suggeré par un concours étranger niveau collège français !)
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Ben314
- Le Ben
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par Ben314 » 12 Oct 2018, 15:32
Salut,
Si
désigne l'autre racine du polynôme
alors la suite définie par
est telle que
(lien archi. connu entre les suites géométriques et les récurrences linéaires). Donc (récurrence) la suite est formée d'entiers naturels et, comme
, le fait que
montre que la partie entière de
est
et que sa partie fractionnaire est
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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