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Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
par Cloclocloclo12 » 11 Oct 2018, 15:51
Bonjours, Je suis en terminale S et j’ai besoin d’aide pour un exercice... malheureusement je suis bloquée dès la premiere question
Soit la fonction f définie sur [V2;+infini[ par f(x)=x/2+1/x
1) On admet que f est dérivable sur [V2;+infini[
a)Calculer f’(x) et montrer que f’(x)=(x-V2)(x+V2)/2xcarré
b)En déduire le sens de variation de f sur [V2;+infini[
2)On considère la suite Un definie sur N par U0=3/2 et Un+1=f(Un)
a)Calculer U1 et U2 ( Donner les résultats sous forme de fraction irréductible puis sous forme décimal arrondi à 10puissance-2 pres)
b) utiliser le sens de variation de f pour démontrer par récurrence que : pour tout n appartenant à N, V2<Un+1<Un<3/2
c) justifier que la suite Un est convergente
3)Sans recurrence montrer que pour tout n appartenant à N, Un+1-V2<1/2(Un-V2)
4) montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N, 0<Un-V2<(1/2)puissance n(U0-V2)
5)En deduire que la suite Un est convergente vers V2
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par mathelot » 11 Oct 2018, 15:57
bonjour,
pour dériver f , écris
la dérivée de
est
par Cloclocloclo12 » 11 Oct 2018, 16:16
Donc on a f’(x)=1/2(x-2/xcarré) ?
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par mathelot » 11 Oct 2018, 16:49
et la dérivée de
? ici
est la somme de deux fonctions dérivables
par Cloclocloclo12 » 11 Oct 2018, 18:33
Je suis perdue... donc f’(x)=1/2(1-2/xcarré) ?
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par mathelot » 11 Oct 2018, 18:35
Cloclocloclo12 a écrit:Je suis perdue... donc f’(x)=1/2(1-2/xcarré) ?
oui
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par mathelot » 11 Oct 2018, 18:38
quand on additionne deux quotients, que fait-on ?
on .... au même ........
par Cloclocloclo12 » 11 Oct 2018, 19:14
On reduit au meme denominateur donc f’(x)=1/2(xcarré-2/xcarré)
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par mathelot » 11 Oct 2018, 19:17
Cloclocloclo12 a écrit:On reduit au meme denominateur donc f’(x)=1/2(xcarré-2)/xcarré
par Cloclocloclo12 » 11 Oct 2018, 19:45
D’accord... merci, et comment montrer pour la suite de la question?
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par mathelot » 11 Oct 2018, 21:12
on factorise le numérateur avec l'identité remarquable
en sachant que
par Cloclocloclo12 » 13 Oct 2018, 14:27
J’ai réussi à faire toutes les questions sauf la 4... quelqu’un pourrait m’aider svp ? J’ai fait l’initialisation mais je n’arrive pas a faire l’hérédité
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