Inégalité et valeur absolue

[fastandmaths]

Bonsoir , j 'ai des exercices à faire sur les inégalités et valeurs absolues

un seul exercice me pose problème ( car pas à l'aise , beaucoup de doute du début jusqu'à la fin et pourtant à première vue j'étais loin de me douter qu'il allait me donner du fil à retordre. )

Soit un réel positif non nul



1) Mq:

je procède par équivalence successive


car




2) calculer avc En déduire

soit



C-â-D


or,
pour donc on a , avc


soit


Pouvez vous me dire si c'est la bonne démarche car j 'ai fais pleins de truc sans être convaincu pour autant. ?

Merci,

[Landstockman]

Est ce que tu es sur des sens retours des équivalences ? (pour la première question surtout)
On dirait un peu que tu les as écrites sans vraiment vérifier

Sinon c'est tout à fait correct !

[Ben314]

Salut,
Et pour être un peu plus précis que Landstockman (*), est ce que tu peut m'expliquer d'où provient cette implication là (que tu as écrite) : ?

Et par contre, là où je serait moins gentil que Landstockman, c'est que je ne pense pas que j'aurais écrit que "sinon c'est tout à fait correct" : si c'est moi qui notais, autant tu aurais tout les points du barème pour le 2), autant tu n'aurais quasiment rien comme points au 1) vu que ce que tu écrit contient une grosse erreur (de logique) et que si on "rectifie" cette erreur (en faisant comme si tu n'avait écrit que un "implique" et pas un "équivalent") alors tu n'a fait que la partie la plus facile (et de loin) de la question.

(*) Si si, des fois je joue le rôle du "gentil"....

[fastandmaths]

Bonjour,merci à vous deux.

J'avoue que tout au début de mes réflexions , je ne voulais pas faire de preuve par la "logique" .j'ai supposé pour me ramener à une fonction , mon idée c'est de montrer qu'il existait une unique solution .Je l'ai fais au brouillon sans être certain que cette démarche soit recevable.

@ben ,la logique me fait constamment défaut. l'équivalence fonctionne seulement pour les premières lignes , c'est à partir de la fraction que les retours sont impossibles , j'aurais mieux fait d'écrire des implications direct puis montrer l'implication réciproque , à moins que ce n'est pas suffisant?




.

ensuite le chemin inverse ( je change juste le sens de l'implication)




** pourquoi pas raccourcir l'implication direct? :


Merci

[Ben314]

.
ensuite le chemin inverse (je change juste le sens de l'implication)

Je vois pas ce que ça change par rapport à ta prose précédente vu qu'il n'y a toujours pas le début de la moindre explication concernant ce passage là :

L'impression (très mauvaise) que ça donne, c'est que tu pense que ce qui est évidement complètement faux.

[fastandmaths]

Ben

Je ne vois pas l'explication ou la justification à écrire étant donné que ce passage est faux. Fallait t'il que j ajoute que que x positif non nul ou alors juste différent de -1?

Ou faire autre chose comme par exemple ceci


Merci

[Ben314]

Là, oui, c'est une équivalence, mais il reste à montrer que le coté gauche est équivalent à (ce qui n'est absolument pas immédiat : c'est une équation du premier degré en avec des "des deux cotés" et il faut la résoudre)

Pour répondre à cette question là :
1) Mq:
A ton niveau, il n'y a quasiment qu'une seule possibilité (*) : le faire par double implication.

=> : Si alors

<= :


Et l'énorme problème dans ta façon de rédiger le bidule, c'est que toute cette deuxième partie qui consiste à résoudre une équation, elle est totalement absente de ton laïus alors qu'elle est évidement totalement indispensable pour démontrer ce qu'on te demande.
Et quand tu regarde la longueur et la difficulté du => (qui est en fait la seule partie que tu as écrite) par rapport à celle du <= que tu n'a pas faite, ça risque de t'expliquer pourquoi tu n'aurais même pas la moitié des points à la question.

P.S. En plus, si tu regarde vraiment bien en détail, tu peut vérifié que pour la preuve de <=, là on a bien procédé absolument partout par équivalences. Donc si on ne devait écrire qu'un des deux morceaux (*), ça serait celui là (alors que toi, le seul que tu as écrit, ben... c'est l'autre)

[fastandmaths]

Bonsoir,

C'est très clair ,mes remerciements pour toutes vos explications.

Bonne continuation,