Equationdu secon degres

[muse]

bonsoir tout le monde !

( 1 + cos(2x) ) z^2 - (2sin(2x) ) z + 2= 0

je trouve que les racines sont :

tan(x) + i et son conjugué

Vous etes d'accord ? et apres on me demande de trouver l'arguement et a j'y arrive pas ce serait plus simple si les racines étaient : 1+i tan x

merci d'avance

PS :dsl pour les fautes dans le titre

[B_J]

1+(tan(x))²=1/cos²(x) ....

[muse]

je vois pas ou tu veux en venir

[muse]

deja pour delta je trouve -16 cos^4 x

[muse]

nan mais pour le model c'est pas compliquer c'est pour l'arguement

[B_J]

||= = si represente un argument de alors
et

[muse]

ok pour le module c'est pas tres compliquer mais une fois tu la trouvé tule met en facteur ert puis tu trouve sin x + i cos x et la tu fais quoi ?

[B_J]

donc suivant les valeurs de x on a
et

[B_J]

attention a la valeur absolue !

[muse]

ok merci :)

tu confirmex que la solution est tan x + i ?

[B_J]

je trouve => d'ou les solutions


n'oublie pas le cas
Rq:

[muse]

delta prime ? il correspond a quoi ? je ne comprend pas pourqoui il est complexe, les coefs sont reels

[pilote]

salut
ton éq est de la forme: az^2+2b'z+c alors au lieu de calculer delta on calcul delta'=b'^2-ac et ce calcul te donne:
delta'= sin(2x)^2-2-2cos(2x)
= (1-cos(2x)^2)-2-2cos(2x)
=-[cos(2x)^2+2cos(2x)+1]
=[i(cos(2x)+1)]^2
là tu poses une variable gamma telle que gamma^2=delta (c la racine de delta mais note kil é mathématiquement faux de noter racine d'un complexe comme pour les réels positifs)
les racines sont: z'=tg(x)+i et z''=tg(x)-i
lz'l=racine(1+tg(x)^2)=1/lcos(x)l=lz"l
on a z'=lz'l * (cos(x)+isin(x))= lz'l * e^ix
d'où mod(z')congru à (x) modulo[2pi]
et mod(z")congru à (x+pi/2) modulo [2pi]
jéspèr ke c bon là