Logique

[Yassine111]

Soit a et b et c trois nombre reels strictement positifs :
Abc>1 et a+b+c<1/a+1/b +1/c
Montrer que a et b et c sont differentes de 1
Montrer que l un des nombres a et b et c inferieur a 1

[mikaso02]

Montrer que a ou b ou c plus petit de 1
On peut raisonner par l'absurde :
S'ils sont tous supérieurs à 1 alors a+b+c>3
1/a+1/b+1/c<3
Donc a+b+c>1/a+1/b+1/c
Il y a donc un de ces nombres qui est inférieur à 1.

[qaterio]

Tu raisonnes par contraposée, tu supposes a,b,c>1, et tu montres la négation de ton hypothèse.
Tu dois donc montrer abc<=1 ou l'autre négation, travailles sur l'autre négation et ça s'obtient assez rapidement.

[Landstockman]

Petite indication :
Quand le problème comporte des variables jouant des rôles symétriques, on a envie d'introduire les fonctions symétriques...
Ça serait pas mal d'introduire P=(X-a) (X-b) (X-c)

[nodgim]

Et pour montrer que a, b et c <> 1 , tu supposes l'un d'entre eux = 1 et tu dois aboutir à une absurdité.