La conjecture ABC

[WillyCagnes]

bjr
La conjecture ABC, que Conrad estime être « l'une des conjectures les plus remarquables de la théorie des nombres », commence avec l'une des équations les plus simples imaginables : a + b = c, où les trois nombres a, b et c sont des entiers positifs qui ne partagent aucun facteur premier commun – par exemple, on peut considérer les équations 8 + 9 = 17, ou 5 + 16 = 21, mais pas 6 + 9 = 15, car 6, 9 et 15 sont tous divisibles par 3.

Lecture intéressante:
https://www.pourlascience.fr/sr/partenariat-quanta-magazine/les-mathematiciens-se-dechirent-autour-de-la-preuve-de-la-conjecture-abc-14797.php

[qaterio]

Elle permettrai de faire découler plein d'autres démonstrations en plus, le problème de Brocard et plein d'autres!

[nodgim]

Article surprenant.
Je pensais naïvement qu'une preuve énoncée par un mathématicien n'était validée qu'après des vérifications croisées et indépendantes. A quel stade cette conjecture en est elle ? Des mathématiciens sont ils dessus ? Si oui, laissons les travailler et attendons leurs conclusions. Sinon, pourquoi est ce qu'on en parle maintenant ?

Ce serait bien la 1ère fois qu'un énoncé de preuve ne serait pas vérifiable. Vu le niveau, pour cette preuve, il faut pour le moins des mois de vérifications. Si l'énoncé est trop brouillon ou incompréhensible pour les vérificateurs, il me semble que c'est à l'auteur de reprendre son énoncé pour le rendre plus clair. S'il y a un doute, le principe de précaution prévaut.

[Ben314]

A mon avis, un autre problème concernant la façon de fonctionner actuelle de la recherche, c'est que le seul truc réellement "valorisé", c'est la publication d'articles (nouveaux).
Or, de vérifier la validité de l'article de quelqu'un d'autre, ben ça peut être extrêmement long et, surtout si tu n'y trouve aucune erreur et que c'est "très calculatoire" (i.e. pas vraiment d'idées nouvelles permettant d'établir de nouvelle théorie), ben par rapport à ta "carrière de chercheur", ça n'aura que très très peu d'intérêt : il est plus que probable que quasiment personne ne mentionnera ton nom en temps que "validateur" de la preuve.

A l'époque où il n'y avait que des revues papier, il en allait de la responsabilité des directeur de publication (pour conserver le "sérieux" de la revue) de trouver des personnes compétentes pour relire les articles, les valider (et les juger : c'est "sans grand intérêt" ou "c'est génial"). Sauf que c'était long et... chiant : je pense que dans certain cas, c'était pas facile du tout de trouver quelqu'un qui acceptait de relire un article en particulier si l'auteur à la réputation d'être "on ne peut plus obscur".
Et à l'heure actuelle où il faut de plus en plus que ça aille "vite vite vite" (ça fait au moins 50 ans que c'est le leitmotiv de nos société : les brevets, la recherche, les "nouvelle technologies", etc... il faut toujours que ça aille "vite vite vite") et avec la multiplication des supports d'articles (par exemple arXiv), donc de la quantité d'articles, ben de savoir ce qui a été "réellement et parfaitement validé" ou pas, c'est devenu une sacré m...

Je pense souvent à la vision qu'avait Gauss, "peu prolifique et qui refusait de publier un travail qu'il ne considérait pas comme complet et au-dessus de toute critique" (dixit Wiki).
Mais bon, c'est vrai que lui il avait les moyen de le faire, et que, déjà à son époque, c'était assez atypique...
Sans parler du fait (toujours selon Wiki) que "il affirme que toute l'analyse (c'est-à-dire les chemins qu'il emprunte pour atteindre la solution d'un problème) doit être supprimée par souci de concision et d'élégance, « de même qu'un architecte ne laisse pas l'échafaudage une fois l'édifice achevé »" ce qui, au niveau "pédagogique", n'est pas forcément super malin.
Je ne sais pas si "en privé" il expliquait ou pas comment il en était arrivé à trouver ces idées.

P.S. L'article (de pour la science) signale que les articles concernés ont effectivement été publié dans une "vrai" revue (donc après relecture), sauf que la revue en question son rédacteur en chef , c'est justement l'auteur des articles et que ceux qui ont "relu" les articles, c'est non seulement des collaborateurs de la revue (évidement...), mais aussi des collaborateurs de recherche de l'auteur de l'article (des "sous-fifres" ?).
Bref, même sans parler "en général" du problème que pose la vérification du nombre de plus en plus important d'articles, ça semble quand même "pas très sain" comme façon de fonctionner.