Equation

[Ot18]

Est ce qu quelqu’un peut m aider svp
((1-x)^(1/3))-(x)^(1/3)=(x-x^2)^(1/6)

[Lostounet]

Salut,
Pose u= x^(1/6)
Et v=(1-x)^(1/6)

L'équation devient: v^2-u^2=uv (*)
On constate aussi que u^6+v^6=1 (**)

Par (*) on extrait v en fonction de u:
v^2-uv-u^2=0
Donc v=u/2(1+-sqrt(5))

Donc (**) devient par exemple: u^6+u^6/2^6(1+sqrt(5))^6 = 1

Qui est du premier degré en u^6 et dont il est facile d'extraire u^6 qui n'est autre que x= 1/(10 + 4 sqrt(5))

On devrait par contre commencer par établir le domaine de définition (/ procéder par implication et vérifier après) afin de ne pas tomber sur des solutions qui ne marchent pas.

Celle que j'ai donnée marche a priori.