Une petite question avec des homotheties

[pouik]

bonsoir,
Je n'arrive pas à resoudre la question suivante : j'espère que vous pourrez m'aider. merci d'avance :
"Soient - ABC un vrai triangle
- A' un point de (BC) distinct de B et C.
- B' un point de (AC) distinct de A et C.
- C' un point de (AB) distinct de A et B.
-hA' désigne l'unqiue homothetie de centre A' envoyant C en B.
-hB' désigne l'unqiue homothetie de centre B' envoyant A en C.
On suppose que (A'B/A'C).(B'C/B'A).(C'A/C'B)=1.
On a montré que (A'B/A'C).(B'C/B'A) est différent de 1.
En deduire que la composée hB'°hA' est une homothetie, dont on notera I le centre. :we:

[Easyblue]

bonsoir,
Je n'arrive pas à resoudre la question suivante : j'espère que vous pourrez m'aider. merci d'avance :
"Soient - ABC un vrai triangle
- A' un point de (BC) distinct de B et C.
- B' un point de (AC) distinct de A et C.
- C' un point de (AB) distinct de A et B.
-hA' désigne l'unqiue homothetie de centre A' envoyant C en B.
-hB' désigne l'unqiue homothetie de centre B' envoyant A en C.
On suppose que (A'B/A'C).(B'C/B'A).(C'A/C'B)=1.
On a montré que (A'B/A'C).(B'C/B'A) est différent de 1.
En deduire que la composée hB'°hA' est une homothetie, dont on notera I le centre. :we:

Faut-il trouver le centre et le rapport de cette homothétie?

[pouik]

le rapport oui mais pas le centre je crois !!

[Easyblue]

le rapport oui mais pas le centre je crois !!

Il y a un théorème qui dit que si h1 est une homothétie de rapport r1 et h2 une homothétie de rapport r2 et si r1*r2 est différent de 1 alors h2°h1 est une homothétie de rapport r1*r2.

[Zebulon]

Bonsoir,
vous connaissez ce théorème :
soient et deux homothéties de rapports respectifs et ,
si , alors est une homothétie de rapport et de centre un point de la droite définie par les centres de et ? Je n'ai pas cherché mais c'est peut-être utile.

[pouik]

non ca je le sais mais c'est déduire de tout ce qui a été dit dans l'énnoncé que .... est une homothetie que je n'arrive pas à faire.

merci d'avance.

[Easyblue]

non ca je le sais mais c'est déduire de tout ce qui a été dit dans l'énnoncé que .... est une homothetie que je n'arrive pas à faire.

merci d'avance.

C'est un théorème donc comme tu a montré avant que ... est diférent de 1 alors hB'°hA' est une homothétie.
Y'a rien de plus à dire. A moins que tu ne vois pas quels sont les rapports des homothétie.

[pouik]

okay merci infiniment pour ton aide et bonne journée.