Absurde

[Yassine111]

Montre que racine(2)-racine(3) n appartient pas a Q

[Lostounet]

Salut, raisonnons par l'absurde.
Suppose que c'est un rationnel.

Alors son carré est aussi rationnel,
(Racine(2)-racine(3))^2=5-2racine(6)

Donc le nombre [ (racine(2)-racine(3))^2-5]/(-2) est un rationnel... donc racine(6) est rationnel.

Absurde.

[Yassine111]

J'ai pas compris
Plus d explications si c est possible

[Landstockman]

Lostounet a procédé par l'absurde :
Il suppose que racine(2)-racine(3) est un rationnel, il montre qu'il y a une incohérence, et donc que cette supposition est fausse.

Commençons par remarquer que si on multiplie un nombre rationnel r par lui même, le résultat (cad r^2) est toujours rationnel. Donc si racine(2)-racine(3) est rationnel,alors est rationnel. Donc on aurait rationnel. Sauf que si on enlève c'est toujours un rationnel. On a alors rationnel. On divise par -2, ça reste rationnel, donc . Mais ça c'est faux, c'est un résultat connu. Si tu ne sais pas le montrer, tu peux chercher comment montrer que n'est pas rationnel, c'est sensiblement la même chose.

On a donc une incohérence, d'où racine(2)-racine(3) n'est pas rationnel

[Lostounet]

Bon ... commence par rappeler:
1) C'est quoi la définition d'un nombre rationnel?
D'un irrationnel?
2) Si un nombre est rationnel, que dire de son carré?
3) Est-ce que racine de 6 est un rationnel ou non? Comment le montrer?

Ps attention à ne pas commettre l'erreur qui consiste à montrer que racine 2 et racine 3 sont irrationnels et d'en conclure que leur différence l'est aussi.