Arithmétique
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 02 Oct 2018, 20:53
Bonsoir,
Sans utiliser les congruences.
Résoudre dans
:
En déduire l'ensemble des solutions dans
L'équation est équivalente à :
Si on travaille dans
on a :
et je bloque pour le signe de
Je sais plus trop quoi faire.
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Lostounet
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par Lostounet » 02 Oct 2018, 20:59
Bah si on bosse dans Z, alors ou bien:
x-3y=1
x+3y=7
Ou bien
x-3y=-7
x+3y=-1
Les entiers x et y sont positifs donc forcément
L'entier x-3y est plus petit que l'entier x+3y.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 02 Oct 2018, 21:20
Ah merci !
Ca donne :
donc
d'où :
et
Je trouve comme couple solution dans
et
:
Pour la deuxième équation :
et
soit :
enfin
Je trouve comme couple solution dans
:
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Lostounet
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par Lostounet » 02 Oct 2018, 21:30
Sommer membre à membre est un peu plus efficace !
Ou alors exprimer x en fonction de y (pour ne pas trimballer des /3).
x-3y=1
x+3y=7
=> x+3y+x-3y=1+7
2x=8 donc x=4
Et 3y= 4-1 donc y=1...
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 02 Oct 2018, 21:33
Ah merci j'avais fait une petite erreur de calcul
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