Opérations sur les limites complexes

[Yezu]

Bonjour à tous,

Alors dans un problème de physique, j'ai à évaluer cette limite :
Soit :
.

Je m'emmêle très vite dans cette limite avec des , je me demande si ce que je fais est "faisable". Un coup je trouve 2, puis .
Wolfram me donne 0 mais je n'arrive pas à la réponse et je n'ai jamais fait de limite comme celle-ci avec des nombres complexes.
Pourriez-vous me donner des indications ?

Je pense qu'il faut passer par partie réelle et imaginaire et traiter au cas par cas, est-ce que c'est la bonne démarche ?

Merci et bon début de semaine.

[Ben314]

Salut,
Chercher la partie réelle et imaginaire de la fraction, ce n'est pas indispensable. Ni même chercher les parties réelles et imaginaires du numérateur et du dénominateur.
Par contre le truc clairement indispensable, c'est d'écrire ta fraction en terme de (qui tend vers l'infini) et de y (qui lui reste constant).

EDIT : Après calculs, la limite est bien 0 et donc pour le démontrer, il suffit de majorer le module de la fraction en question.

[Yezu]

Salut !

Tu utilises un théorème que je ne connais pas en analyse complexe (la majoration du module => limite) pourrais-tu un peu plus m'éclairer ?

Merci !

[aviateur]

Bonjour
1. D'une part, supposes que tu as avec qui tend vers 0 quand tend vers
Cela doit t'évoquer un résultat bien connu sur les limites. Que dire de la limite de |f(z)|, de f(z)?
2. D'autre part, calcule en posant
De même calcule

1. et 2 réunis doivent te conduire à la solution.

[Ben314]

Tu utilises un théorème que je ne connais pas en analyse complexe (la majoration du module => limite) pourrais-tu un peu plus m'éclairer ?

C'est pas un théorème, c'est la définition !!!!!!!!
C'est quoi la définition du fait que la suite (complexe) (Un) tend vers L ?
Et si L=0, ça donne quoi cette définition ?

[Yezu]

Merci bien à vous deux !