Exercice sur les suites

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Jacques
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Exercice sur les suites

par Jacques » 30 Sep 2018, 15:19

Bonjour, Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît pour cette exercice concernant le chapitre des suites.

Voici les questions :

1) Soit la suite définie par

Exprimer en fonction de

2) Soit la suite définie par

Exprimer en fonction de

Voici mes pistes de réponses :

1) Voici ma piste de recherche pour cette question, mais je bloque.

Donc,

2)



pascal16
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Re: Exercice sur les suites

par pascal16 » 30 Sep 2018, 15:40

erreur de recopie : n(n+1)/2 pas n(n+1)/n

pour la somme des termes des suites géométriques :



à gauche quand q>1, permet d'avoir des termes positifs
à droite quand q<1, permet d'avoir des termes positifs

où est-ce que tu penses avoir faux ?

Jacques
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Re: Exercice sur les suites

par Jacques » 30 Sep 2018, 16:00

Merci
Donc,
1)
Donc,

Etant donné que c'est un devoir en ligne donné par notre prof de maths. il s'agit de réduire les résultat au maximum. Je voudrais juste une correction de mes exercices.

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Ben314
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Re: Exercice sur les suites

par Ben314 » 30 Sep 2018, 16:21

Salut,
Jusque là, ça semble correct pour les deux résultats (mais il y a des fautes de frappe à plusieurs endroits dans les calculs intermédiaires), mais pour la première (avec des suites arithmétiques) on peut éventuellement exprimer le résultat plus simplement (il y a une factorisation assez évidente).

Ensuite, vu que c'est un D.M. en temps non limité, je t'inciterais bien à faire un tableau (*) où tu met les valeur de Un pour n de 0 à 5 (par exemple) ainsi que les sommes U0 ; U0+U1 ; U0+U1+U2 ; U0+U1+U2+U3; etc correspondant de façon à vérifier que ta formule générale est vrai dans ces cas là. (idem pour Vn bien sûr).

(*) éventuellement avec un tableur (ou tu peut facilement aller jusqu'à n=30 par exemple) : ça me semble très formateur.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Jacques
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Re: Exercice sur les suites

par Jacques » 30 Sep 2018, 16:42

Il s'agit d'un devoir maison à temps limité avec une case ou l'on dois écrire la formule puis valider.
J'ai pas vraiment compris comment calculer avec un tableau ou même manuellement pour vérifier le résultat.
Pour la 1) on à :

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Re: Exercice sur les suites

par Ben314 » 30 Sep 2018, 17:35



Ce tableau montre que ta formule est au moins valable pour n=0,1,2,3,4,5 (donc il y a de bonne chance qu'elle soit effectivement valable pour tout les entiers n).
Par exemple, pour n=5, et .

Et évidement, c'est bien plus rapide à faire avec un tableur qu'à la main.
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Re: Exercice sur les suites

par Ben314 » 30 Sep 2018, 17:42

Jacques a écrit:Pour la 1) on à :
Sinon, là, c'est et pas et on peut éventuellement mettre en facteur (et on peut aussi tout réduire au même dénominateur 2).
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Jacques
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Re: Exercice sur les suites

par Jacques » 30 Sep 2018, 18:05

Merci pour votre clarté au niveau des explications.
Mais je ne vois pas comment m'y prendre :( pour simplifier.

pascal16
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Re: Exercice sur les suites

par pascal16 » 30 Sep 2018, 18:20

tu mets le 5 en facteur
tu met sous même dénominateur
on regroupe
mais y a rien de transcendant.

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Re: Exercice sur les suites

par Ben314 » 30 Sep 2018, 18:24

On va pas y passer la nuit non plus (surtout que tu as déjà fait quasiment tout le boulot) :

Qui semble un peu plus simple que la formule rouge de départ (de tête, c'est un peu plus rapide à calculer)
Mais il faut bien comprendre que le truc en rouge n'est pas "faux", mais "un peu simplifiable".

Ton autre formule (pour la somme des Vk), par contre, il n'y a pas vraiment moyen de l'écrire plus simplement.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Jacques
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Re: Exercice sur les suites

par Jacques » 30 Sep 2018, 18:41

Ben314 a écrit:On va pas y passer la nuit non plus (surtout que tu as déjà fait quasiment tout le boulot) :

Qui semble un peu plus simple que la formule rouge de départ (de tête, c'est un peu plus rapide à calculer)
Mais il faut bien comprendre que le truc en rouge n'est pas "faux", mais "un peu simplifiable".

Ton autre formule (pour la somme des Vk), par contre, il n'y a pas vraiment moyen de l'écrire plus simplement.


Pour la 1) J'ai compris le résonnement, mais comment fait-on pour passer de l'étape 2 à 3 du calcul.
Peut-on également l'écrire sous cette forme :

Pour la 2) J'ai bon ?

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Re: Exercice sur les suites

par Ben314 » 30 Sep 2018, 18:58

Jacques a écrit:Pour la 1) J'ai compris le résonnement, mais comment fait-on pour passer de l'étape 2 à 3 du calcul. (1)
Peut-on également l'écrire sous cette forme : (2)

Pour la 2) J'ai bon ? (3)

(1) C'est la "distributivité" vu au collège : (B-C)A= BA-CA (qui, quand on l'utilise "dans ce sens" s'appelle un "développement" et, quand on l'utilise comme ici dans l'autre sens une "factorisation")


(2) Oui

(3) Oui (et ça se simplifie pas)
Modifié en dernier par Ben314 le 30 Sep 2018, 19:15, modifié 3 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Jacques
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Re: Exercice sur les suites

par Jacques » 30 Sep 2018, 19:10

Ah, d'accord.
Vraiment, merci beaucoup pour votre aide et pour le temps que vous m'avez accordé.
Très bonne soirée.

 

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