Touche presque au but sur un exo de geometrie affine

[pouik]

bonsoir,
Je sens que je suis près du but sur cette question mais il me manque un petit qqchose pour conclure (j'espère que vous trouverez quoi). merci d'avance :
"Soient - ABC un vrai triangle
- A' un point de (BC) distinct de B et C.
- B' un point de (AC) distinct de A et C.
- C' un point de (AB) distinct de A et B.
En utilisant le theoreme de Thalès, établir (A'B/A'C).(B'C/B'A).(C'A/C'B)=-1 (ce sont des rapports de mesures algébriques en fait, mais je sais pas comment les faire).
Donc moi j'ai établi les relations suivantes :
B'C/B'A=BC/BA' et CA'/CB=C'A/C'B (tjs en mesure algébrique)
mais à partir de là j'arrive pas à conclure.

merci une oif de plus d'avance pour votre aide :++: :++:

[yos]

"Soient - ABC un vrai triangle
- A' un point de (BC) distinct de B et C.
- B' un point de (AC) distinct de A et C.
- C' un point de (AB) distinct de A et B.
En utilisant le theoreme de Thalès, établir (A'B/A'C).(B'C/B'A).(C'A/C'B)=-1 (ce sont des rapports de mesures algébriques en fait, mais je sais pas comment les faire).
Donc moi j'ai établi les relations suivantes :
B'C/B'A=BC/BA' et CA'/CB=C'A/C'B (tjs en mesure algébrique)
mais à partir de là j'arrive pas à conclure.

La relation est fausse en général. Elle est vraie si et seulement si (AA'), (BB'), (CC') sont concourantes. C'est le théorème de Ceva. Il ne se montre pas aisément à partir du théorème de Thalès. Il faut introduire des parallèles.
Quant aux relations que tu as trouvé, je voudrais bien voir d'où elles sortent.

[pouik]

oups mille excuses
j'ai oublié de mentionner qu'on avait supposé que les droites (AA'), (BB') et (CC') étaient parallèles : je sais ca change tout !!!
après pour les relations j'ai utilisé le theoreme de Thalès sur ma jolie figure!!!


merci d'avance

[yos]

oups mille excuses
j'ai oublié de mentionner qu'on avait supposé que les droites (AA'), (BB') et (CC') étaient parallèles : je sais ca change tout !!!
après pour les relations j'ai utilisé le theoreme de Thalès sur ma jolie figure!!!


merci d'avance

Ah oui c'est ça "parallèle ou concourantes" . Mon énoncé de Ceva était incomplet.
Tu peux obtenir deux expressions différentes de A'B/A'C (avec Thalès) (je dirais AB'/AC et AB/AC' mais il faut vérifier).
Pareil pour les deux autres quotients. Après il te reste à choisir la bonne forme pour remplacer de façon à ce que tout se simplifie.

[pouik]

ah parce que moi en fait je viens de penser à autre chose :
multiplier les 2 équations pour avoid'un côté B'?/B'?.C'?/C'? et je multiplie ensuite par le dernier terme A'?/A'? des 2 côtés et on peut alors remarquer avec l'autre membre (celui que j'ai pas marqué quand on a fait le produit) qu'on a une valeur algébrique sur son opposés donc elle est égale à -1 et comme -1.-1.-1=-1 le tour est joué.
si ce n'est pas très clair demandez moi des explications car j'aimerai bien savoir si ce que j'ai fait est correct..... merci d'avance.

[Easyblue]

Grâce à Thalès, tu peux remplacer A'B/A'C par AB'/AC dans ton expression de départ.
Tu fais la même chose avec C'A/C'B que tu remplace par CA/CB'.
D'où
A'B/A'C . B'C/B'A . C'A/C'B = AB'/AC . B'C/B'A . C'A/C'B
Et maintenant tu peux simplifier ton expression et obtenir le -1 recherché.

[yos]

C'est en effet pas très clair. Mais j'ai tout dit. Je crois.


donc
.

[pouik]

merci c'est bien ce que j'avais dit (on s'est compris)
Toutefois j'ai une autre question sur le theoreme de Cèva :
"On suppose ici A'B/A'C.B'C/B'A.C'A/C'B=-1.
On suppose ici de plus (AA') et (BB') parallèles. Justifier que (AB) est parallèle à (AA') passant par C sont sécantes en un point C1, puis établir C1=C' en utilisant le theorem de Menelaus (tout ca j'ai fait) et conclure que (AA'), (BB') et (CC') sont parallèles. et là je vois pas vraiment comment déduire cet alignement.

merci d'avance pour votre aide :we: :help:

[Easyblue]

merci c'est bien ce que j'avais dit (on s'est compris)
Toutefois j'ai une autre question sur le theoreme de Cèva :
"On suppose ici A'B/A'C.B'C/B'A.C'A/C'B=-1.
On suppose ici de plus (AA') et (BB') parallèles. Justifier que (AB) est parallèle à (AA') passant par C sont sécantes en un point C1, puis établir C1=C' en utilisant le theorem de Menelaus (tout ca j'ai fait) et conclure que (AA'), (BB') et (CC') sont parallèles. et là je vois pas vraiment comment déduire cet alignement.

merci d'avance pour votre aide :we: :help:

Une fois que tu as prouvé l'existence de C1 alors tu sais qu'il vérifie ce qu'on appelle la partie directe du théorème de Céva. C'est à dire A'B/A'C.B'C/B'A.C1A/C1B=-1. Alors tu obtiens:
A'B/A'C.B'C/B'A.C'A/C'B=A'B/A'C.B'C/B'A.C1A/C1B
Ensuite, après simplification, tu arrive à:
C'A/C'B=C1A/C1B
Ensuite si tu suppose que C' est différent de C1 alors c'est aussi égal à:
(C'A-C1A)/(C'B-C1B)
et aussi égal à -1

Ensuite je t'avouerais que j'ai un petit trou.
Je sais qu'il faut arriver à A=B. Ce qui est absurde car ABC est un vrai triangle (donc A différent de B).
Donc l'hypothèse "C' différent de C1" est fausse.
Donc C'=C1

[pouik]

non ca je l'avais fait (mais merci quand même) c'est en conclure que (AA'),(BB'), (CC') sont parallèles que je n'arrive pas à faire. :triste: :triste:

[Easyblue]

non ca je l'avais fait (mais merci quand même) c'est en conclure que (AA'),(BB'), (CC') sont parallèles que je n'arrive pas à faire. :triste: :triste:

Ah oui! Désolé j'ai pas fait attention.
Pour ta question c'est encore plus simple.
Tu as un point C1 tel que toutes tes droites (AA') (CC1) sont parallèles, avec C1 sur (AB) et tu as montré que C1=C'.
Donc C' vérifie les mêmes conditions que C1. Donc (CC')//(AA') et donc //(BB') par hypothèse.

[pouik]

:mur: okay bah je peux aller me cacher. :marteau:

sinon merci infiniment pour ta précieuse aide et bonne soirée.

[Easyblue]

:ptdr: De rien.
Bonne soirée aussi. :marteau: