Développements limités.

[mathematixe]

Bonjour à tous,
J'aimerais une petite information sur les développements limités pour faire un exercice :

J'ai prouvé que la série de terme général (un) - 1 convergeait car
quand n-->+infini j'ai (un)-1 = O(1/n^2). (O=grand O)

Maintenant on me demande de montrer que ln(un) converge.
Donc je remplace ln(un) par ln(1+O(1/n^2)) mais je me demande comment continuer. Je me doute qu'il faut faire le DL de ln mais je me demande ce que va donner la ligne suivante.

Ai-je raison en mettant ln(1+O(1/n^2)=O(1/n^2)???

[LB2]

Oui tu as raison, c'est un petit abus de notation mais c'est correct d'après le DL en 0 de ln(1+x)