Récurrence ; 8 divise P(n)

[MaitreMoulax]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué lors de cette récurrence, si l'un de vous aurait l'envie de partager son savoir, n'hésitez pas!
Merci d'avance

On a la proposition P(n) tel que 8 divise

Et on veut montrer P+1 tel que 8 divise

Après l'initialisation faite, voilà ou je bloque.
On a:









Je n'arrive pas à isoler un facteur 8 de l'équation restante, c'est sorcellerie!

Merci pour vos conseils

[Sake]

Salut,

Remarque que 5^n - 1 = (5 - 1)*(...)

[nodgim]

C'est bien long cette récurrence, alors qu'il suffit de remarquer qu'il n'y a que 2 cas à étudier selon la parité de n.

[Brady27]

Hey MaitreMoulax

J ai eu a faire cet exo pour un devoir je pense pouvoir t aider
1) tu devrais plutot soit comme dit juste au dessus voir selon la parité de n
2)Si tu veux voir avec l induction je te conseille de separer tes puissances et d utiliser ton hypothese de recurrence tu devrais y voir plus clair

NB : Etre divisible par qqchose = on peut l ecrire sous forme d un produit

[aviateur]

Bonjour
pourquoi une récurrence?
si n=2p,p>0


Faire de même avec n=2p+1