Calcul mensualité hypothécaire

[AlexGagne10]

Bonjour à vous.
J'ai un problème mathématique financier que j'essaie de résoudre sans y parvenir. Je vous explique mon problème. Je fais un emprunt de 250 000$ avec une mise de fonds de 20%, soit 50 000$. Le type de mon prêt et son terme est : Taux fixe fermé 5 ans. La durée de l'amortissement est de 25 ans et la fréquence des paiements est mensuelle.
Mon problème est que lorsque je fais le calcul avec la calculatrice disponible sur les sites internet des banques canadien/québécois, j'obtiens toujours une réponse comprise entre 1 et 15$ au-dessus de la valeur réelle proposée par les banques.
Voici comment je tente de résoudre mon problème:
Co = Capital emprunté = 250 000$ - 50 000$ = 200 000$
i = Taux = 5.54% / 100 = 0.0554 / 12 = 0.004617
n = Durée en mois = 25 * 12 = 300

Paiement mensuel = ( 200 000 * 0.004617 ) / ( 1 - ( 1 + 0.004617)^-300 )
Ma réponse = 1233.
La réponse indiquée sur tous les sites bancaires est : 1 225,45 $ par mois
pouvez-vous m'expliquer où est mon erreur ? Est-ce que j'utilise la bonne formule ?

Je vous remercie énormément d'avance.

Alexandre

[SAGE63]

Bonjour

Je trouve le même résultat que vous.

I - LE CALCUL

MONTANT DU VERSEMENT PERIODIQUE PERMETTANT DE REMBOURSER UN EMPRUNT
de 200 000,00 euros

Le montant des "n" versements périodiques permettant de rembourser un emprunt
nous est donné par la formule suivante :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }

Nous avons les renseignements suivants :

Montant versement périodique : a = à calculer

Taux intérêt de la période : i = 0,0046166667 pour 1 par mois
avec i égal au taux mensuel proportionnel de 5.54 % l'an divisé par 12 mois = 0.46166667 pour 1 par mois

Nombre de périodes : n = mois 300

Valeur actuelle : Vo 200 000,00

On a :

i est égal à 0,0046166667
(1 + i ) est égal à 1,0046166667
(1 + i )ˉⁿ est égal à 0,2511229136

Le montant du versement périodique est donné par la formule

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }
a = 200 000,000000 * 0,0046166667 / (1 - 0,2511229136 )
a = 200 000,000000 * 0,0046166667 / 0,7488770864
a = 923,333333 / 0,7488770864
a = 1 232,957117

somme que je vous laisse arrondir


II - POURQUOI UNE EVENTUELLE DIFFERENCE SIGNIFICATIVE

a) utlisation d'une autre formule : pas possible
b) utilisation des données : oui et en particulier de taux périodique mensuel.

1) il a été utilisée la "méthode proportionnelle" pour calculer le taux periodique mensuel

2) Mais on peut utliser la "méthode équivalente" pour calculer le taux périodique mensuel.

A - TAUX D'INTERET "METHODE EQUIVALENTE"

Le taux d'intérêt est de 5,54 % par l'an soit 0,055400 pour 1 par an.

Le taux "équivalent" mensuel est de 0,4503430266 % par mois soit 0,0045034303 pour 1 par mois
Car on a :
1,0045034303 ¹² = 1,0554

ce qui donne bien un "taux équivalent" annuel de 0,0554000000 pour 1 annuel soit 5,5400000000 % annuel


B - MONTANT DU VERSEMENT PERIODIQUE PERMETTANT DE REMBOURSER UN EMPRUNT
de 200 000,00 euros

Le montant des "n" versements périodiques permettant de rembourser un emprunt
nous est donné par la formule suivante :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }

Nous avons les renseignement suivants :

Montant versement périodique : a = à calculer
Taux intérêt de la période : i = 0,0045034303 pour 1
Nombre de périodes : n = mois 300
Valeur actuelle : Vo 200 000,00

On a :
i est égal à 0,0045034303
(1 + i ) est égal à 1,0045034303
(1 + i )ˉⁿ est égal à 0,2597602861

Le montant du versement périodique est donné par la formule

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }
a = 200 000,000000 * 0,0045034303 / (1 - 0,2597602861 )
a = 200 000,000000 * 0,0045034303 / 0,7402397139
a = 900,686053 / 0,7402397139
a = 1 216,749164

Dans le cas de l'utilisation de la "méthode équivalente" pour le calcul du taux mensuel la mensualité
est de 1216.75

(sauf erreur....involontaire)

[AlexGagne10]

Je vous remercie de votre réponse. Je suis heureux de voir que mon calcul était bon. Je vais contacté mon institution financière afin de connaitre d'où vient mon erreur. Je ne sais pas si ils accepteront, mais ça coûte rien d'essayé. Si je trouve la réponse, je vais la partagé sur le forum.

Bonne journée
Alexandre

[AlexGagne10]

J'ai finalement trouvé la solution, mais le hic est que j'y arrive seulement avec ma calculatrice TI-NSPIRE CX CAS. J'utilise la fonction solveur de finance et j'entre les informations suivantes:
Nombre de versement = N = 300
Taux d'intérêt = I(%) = 5.54
Valeur actuelle = PV = 200 000
Valeur acquise = FV = 0
Éditer les versements = PpY = 12
Éditer les périodes de calcul = CpY = 2
Définir les annuités = FIN

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver la bonne formule ?

[SAGE63]

Je vous conseille de lire :

https://ena.etsmtl.ca/pluginfile.php/77 ... A400_2.pdf

La notion de

" taux d'intérêt nominal de 6% composé mensuellement " est inconnue en FRANCE qui applique les dIrectives de l'UNION EUROPENNE.

A vérifier l'incidence des informations données dans "PpY et "PcY" et les calculs qui en découlent.

[sylvainc22]

La différence est que, au Canada, la loi ne permet pas de composer le taux d'intérêt pour les prêts hypothécaires mensuellement, il faut composer au moins semestriellement (aux 6 mois). Donc si le taux annuel nominal est t, le taux mensuel est i=(1+t/2)^(1/6) - 1. Si on fait le calcul avec t=0,0554 donc i=0,004564..., ca donne bien le montant de 1225,45.

Je pense que ceci s'applique seulement aux prêts hypothécaires, pour les autres prêts, personnels, auto, etc., les banques peuvent composer mensuellement. Je ne sais pas pourquoi c'est comme ca.

[AlexGagne10]

Tout d'abord, je vous remercie de me répondre.

Ma formule serait celle-ci ?
(200 000 * (1+t/2)^(1/6) - 1) / ( (1+t/2)^(1/6) - 1))^-300

[AlexGagne10]

Enfin.... J'ai réussi grâce à votre aide. Je vous remercie énormément.
Vous me sauvez la vie. Je suis encore au secondaire (Lycée en France, je crois...) et personnes n'étaient capable de m'aider. Merci tellement, je suis vraiment heureux maintenant.
Je vous souhaite une excellente journée