Additionner des fractions avec des racines carrés dedans

[sususmu]

Bonjour, je dois faire ce calcul mais je comprends absolument rien, vous pourriez m'aider svp ?


sqrt : √

[aviateur]

Bonjour

[sususmu]

Je ne comprends pas vous pourriez m'expliquer svp

[Lostounet]

Bonjour, je dois faire ce calcul mais je comprends absolument rien, vous pourriez m'aider svp ?


sqrt : √

L'astuce pour pouvoir calculer cette somme, c'est de transformer chaque terme en un terme qui lui est égal, mais qui est plus simple.

Par exemple, on pourra commencer par justifier pourquoi est-ce que

Puis, pourquoi est-ce que:

etc....

Et pourquoi c'est mieux? Simplement parce que vu comme ça, la somme se simplifie petit à petit:

Les "racine de deux" se simplifient... il reste juste "Racine(3) - 1".

Tu comprends?

Continue...

[sususmu]

Vous pourriez m'expliquer pourquoi "les racines de deux" s'annulent et il ne reste plus que racine de
3 -1 ainsi que pourquoi les deux termes sont égaux svp ?

[Lostounet]

Vous pourriez m'expliquer pourquoi "les racines de deux" s'annulent et il ne reste plus que racine de
3 -1 ainsi que pourquoi les deux termes sont égaux svp ?

Dans la somme on a: racine(2)-1 + racine(3)-racine(2)
C'est égal à: racine(3)-1+racine(2)-racine(2)

Donc forcément comme quelque chose - le même quelque chose =0..

Maintenant pour les deux termes qui sont égaux à toi d'essayer de trouver pourquoi ils le sont.
Comment on prouve que deux nombres A et B sont égaux?

Tu n'apprendras rien si je fais l'exercice à ta place...

Je t'ai donné l'astuce. À toi d'essayer!

[sususmu]

Merci pour votre aide ! Bien que je n'ai toujours pas trouvé pourquoi ils sont égaux, j'ai fait le calcul et si j'ai bon tout ce qui est entre -1 et racine carrée de 100 s'est annulés.
Alors il ne me reste plus que -1 +10 = 9. C'est correcte ?

[Lostounet]

C'est tout à fait correct.

Il te reste maintenant à justifier pourquoi est-ce que pour tout nombre n,

1/(racine(n)+(racine(n+1)) est toujours égal à racine(n+1)-racine(n).

Je te donne un indice: que vaut le produit (racine(n+1)-racine(n))*(racine(n+1)+racine(n)) ?

[nodgim]

De mon temps, quand on avait une expression "a + Vb" au dénominateur, on multipliait par l'expression conjuguée...

[sususmu]

Ah d'accord, je ne savais pas pour l'expression conjuguée.
Merci pour votre aide tous