Vitesse, course, natation et chemin le plus court.

[Sengol]

Bonjour.
L'un de mes enfants m'a pausé le problème suivant: un garçon joue avec son drone au bord d'un étang. Le drone tombe dans l'eau. Pour récupérer son drone le petit garçon doit courir jusqu'à la rive à la vitesse de 13 km/h puis se jeter à l'eau et nager à la vitesse de 4km/h. A quel endroit de la rive le garcon doit il se jeter à l'eau pour retrouver son appareil le rapidement possible ?
A priori il faut trouver une ou plusieurs équation de droite. J'aimerai également pour mon plaisir personnel pouvoir interagir sur géogébra avec ce problème.
Merci

[pascal16]

C'est un classique revisité (aller de A à B en traversant la rivière)

J'avais fait un géogebra "mixte" avec ça car les élèves savaient très bien manier géogébra :
-> on trace sous géogébra
-> faire afficher par un calcul de variable la variable t, temps somme des temps partiels
(on peut alors minimiser la quantité) : ça c'était nouveau
-> tracer en surimpression la courbe (x,t) : nouveau aussi

[Sengol]

Puis je avoir le lien vers cet exercice sur Géogébra ou une equation de cette droite ? Merci.

[chan79]

A priori il faut trouver une ou plusieurs équation de droite. J'aimerai également pour mon plaisir personnel pouvoir interagir sur géogébra avec ce problème.
Merci

salut
Il doit y avoir des données supplémentaires : distance de l'enfant à l'étang, position du drone tombé etc

[Sengol]

Voici un lien https://zupimages.net/up/18/38/sxb3.jpg

[Ben314]

Salut,
Le problème en question, c'est non seulement une classique "amusette" de math. (quand c'est présenté sous cette forme), mais c'est aussi, voire surtout, un problème archi. classique d'optique : pour comprendre comment marche une loupe (ou un verre de lunette), la modélisation consiste à dire qu'un rayon lumineux se déplace en ligne droite dans un milieu homogène, mais que lorsqu'il change de milieu, il fait un "angle" qui correspond au fait qu'il se comporte comme si il cherchait à aller le plus vite possible (en terme de temps et pas de distance) du point de départ et d'arrivé. C'est ce qu'on appelle le principe de Fermat .
Et, on peut déterminer les angles si on connaît la vitesse de la lumière dans les deux milieu (qui correspond à la notion optique d'indice de réfraction) et on trouve la bien connue la loi de Snell-Descartes (réfraction).

Si c'est le coté math. qui t’intéresse, tu peut essayer de démontrer cette loi fameuse

[pascal16]

il y'a pas d'équation de droite.
On se fixe un point d'abscisse x qui sera celui où l'on, plonge et par la règle V=d/t, on calcule le temps nécessaire pour aller du départ au point de plongeon puis du plongeon à l'épave.

[Sengol]

C'est tout de même pas très clair pour moi.

[chan79]

Voici un lien https://zupimages.net/up/18/38/sxb3.jpg

ça ne marche pas, sur mon PC

[pascal16]

ne trace pas une ligne droite, mais 2 segments, le point où tu entres dans l'eau est variable