Étude du sens de variation de suite TS

[Radrad]

Bonjour!!
J'ai un DM de maths à finir et je suis coincé sur une question. On nous demande de déterminer le sens de variation de Un sachant que Un = 2×3^n+ (n)
J'ai donc essayé de calculer Un+1 - Un
= 2×3^n+1 + (n+1) - 2×3^n + (n)
= 2×3^n × 3^1 - 2×3^n

Je suis maintenant bloqué, je ne sais pas trop quoi faire. Devrais-je justifier que Un est croissante car forcément 2×3^n×(3) > 2×3^n, ou bien peut-on aller plus loin dans la résolution du calcul?

Merci.

[Lostounet]

Bonjour!!
J'ai un DM de maths à finir et je suis coincé sur une question. On nous demande de déterminer le sens de variation de Un sachant que Un = 2×3^n+ (n)
J'ai donc essayé de calculer Un+1 - Un
= 2×3^n+1 + (n+1) - 2×3^n + (n)
= 2×3^n × 3^1 - 2×3^n

Je suis maintenant bloqué, je ne sais pas trop quoi faire. Devrais-je justifier que Un est croissante car forcément 2×3^n×(3) > 2×3^n, ou bien peut-on aller plus loin dans la résolution du calcul?

Merci.

Salut,
Tu as la bonne idée.

On doit en fait regarder le signe de U(n+1)-U(n) (positif ou négatif?).

Il y a une coquille dans ton calcul: U(n+1)=2*3^(n+1)+(n+1)

Et U(n)=2*3^n + n

Donc la différence fait:
U(n+1)-U(n)=2*3^(n+1)+(n+1) - [2*3^n + n]
= 2*3^(n+1) + n + 1 - 2*3^n - n
= 2*3^(n+1) -2*3^n + 1

(Les n-n se simplifient... mais il reste un +1 !)

Maintenant tu as déjà eu la bonne idée d'écrire que
2*3^(n+1)=2*3*3^n

Cela nous permet de factoriser 2*3^(n+1)-2*3^n en prenant le 2*3^n en facteur.
Cela nous permettra de voir plus clairement le signe de l'expression finale.

[Radrad]

Merci pour votre réponse.
Du coup si je mets 2*3^n en facteur, j'aurais :
(2*3^n)*2+1, ce qui est donc forcément positif?

[Lostounet]

C'est exactement ça !
4*3^n +1 est positif quel que soit n évidemment.

[Radrad]

Merci beaucoup! Bonne soirée.