LB2 a écrit:Bonjour,
il est vrai qu'indépendance conditionnelle et indépendance tout court sont deux notions distinctes, l'une n'étant ni plus faible, ni plus forte que l'autre en général.
Dans ce cas, je comprends l'énoncé comme :
à bit émis fixé, les évènements "le canal 1 fait une erreur" et "le canal 2 fait une erreur" sont indépendants
c'est à dire exactement l'indépendance conditionnelle .
On peut se demander dans cet exemple si les évènements "le canal 1 fait une erreur" et "le canal 2 fait une erreur" sont indépendants.
Leur proba respective est et .
La proba de l'intersection, en utilisant les probabilités totales sur le système complet {la source émet 0/la source émet 1}, et en utilisant uniquement l'indépendance conditionnelle, vaut
.
Les évènements sont bien indépendants.
En termes intuitifs, le mécanisme d'erreur ne dépend pas du bit émis. Pour le reformuler, l'information du bit émis ne change pas la probabilité d'erreur de chaque source : elle est constante. Ce qui n'est pas le cas en général.
A mon sens, le problème c'est de comprendre (ou de tenter de comprendre) ce que signifie mathématiquement les phrases en Français de l'énoncé.Sake a écrit:Ces informations binaires sont transmises vers un récepteur à travers deux canaux de transmissions distincts et indépendants.
Ben314 a écrit:Salut,
A mon sens, le problème c'est de comprendre (ou de tenter de comprendre) ce que signifie mathématiquement les phrases en Français de l'énoncé.
Toi, cette indépendant des "canaux", tu la comprend comment au sens mathématique ?
Ben314 a écrit:Parce que moi, la façon dont je l'interprète, c'est que les trois variable aléatoire "valeur sortie de la source" ; "erreur de transmission sur le canal 1" et "erreur de transmission sur le canal 2" sont globalement indépendante.
Pour moi, c'est pas ça du tout du tout que ça dit : si (par exemple) z1=1 alors il est très très probable que b=1 (très faible risque d'erreur de transmission sur le canal1) puis très très probable que z2=1 (très faible risque d'erreur de transmission sur le canal 2). Bref, p(z1=1 sachant que z2=0) est beaucoup beaucoup plus petit que p(z1=1 sachant que z2=1).Sake a écrit:Toi, cette indépendant des "canaux", tu la comprend comment au sens mathématique ?
P(z_1=i,z_2=j) = P(z_1=i)P(z_2=j) pour tout (i,j) appartenant à [[0,1]]² ou de manière équivalente P(z_1=i|z_2=j) = P(z_1=i), autrement dit les deux canaux ne s'influencent pas : la connaissance de l'issue d'un des canaux ne donne aucune autre information sur la probabilité d'une issue concernant l'autre canal.
Ben314 a écrit:Pour moi, c'est pas ça du tout du tout que ça dit : si (par exemple) z1=1 alors il est très très probable que b=1 (très faible risque d'erreur de transmission sur le canal1) puis très très probable que z2=1 (très faible risque d'erreur de transmission sur le canal 2). Bref, p(z1=1 sachant que z2=0) est beaucoup beaucoup plus petit que p(z1=1 sachant que z2=1).Sake a écrit:Toi, cette indépendant des "canaux", tu la comprend comment au sens mathématique ?
P(z_1=i,z_2=j) = P(z_1=i)P(z_2=j) pour tout (i,j) appartenant à [[0,1]]² ou de manière équivalente P(z_1=i|z_2=j) = P(z_1=i), autrement dit les deux canaux ne s'influencent pas : la connaissance de l'issue d'un des canaux ne donne aucune autre information sur la probabilité d'une issue concernant l'autre canal.
A mon sens, le seul truc raisonnable (et cohérent), c'est que les cas d'erreur sont indépendants, c'est à dire que les événement et sont indépendant (et indépendant de la valeur de )
Et c'est bien évidement très très très différent du fait que et sont indépendants.
EDIT : Et d'ailleurs, si tu ne suppose absolument rien concernant l'indépendance des bidules (donc ce que tu connaît, c'est uniquement certaines propriétés de la loi conjointe du triplet (,,) et c'est tout), alors je suis certain qu'avec "que ça" plus les valeur super petites de et , on peut quand même démontrer que les v.a.r. et sont forcément non-indépendantes (intuitivement parlant, c'est complètement évident)
beagle a écrit:mais s'il rentre du zero dans l'un je sais dire l'nentrée de l'autre,
beagle a écrit:ben parce que indépendance ou lié cela se définit par le sachant que
et pas par la formule de l'indépendance!
Ben314 a écrit:C'est un "grand classique" des exos. de proba que l'énoncé ne soit pas super clair et qu'il puisse y avoir plusieurs interprétations possible.
Mais, là, à mon sens, l'énoncé est "plutôt bien fait" : le fait que les événements E1:"il y a eu une erreur sur le canal 1" et E2:"il y a eu une erreur sur le canal 2" soient indépendant me semble extrêmement plausible "concrètement parlant" et surtout, toujours "concrètement parlant", je vois difficilement quoi d'autre pourrait être indépendant (vu que c'est une certitude que c'est pas les valeurs de z1 et z2).
Et bien sûr, la présence de la phrase "Ces informations binaires sont transmises vers un récepteur à travers deux canaux de transmissions distincts et indépendants" ne fait que confirmer ce que j'aurais sûrement considéré comme un "sous entendu naturel" de l'énoncé.
Ben314 a écrit:Et dans le même esprit, bien qu'il n'y ait rien pour le confirmer dans l'exo., j'aurais tendance à considérer que non seulement les événements E1 et E2 sont indépendants, mais aussi qu'il sont indépendant de la valeur de b (i.e. c'est la même proba de d'erreur 0->1 que d'erreur 1->0)
Mais d'un autre coté, j'ai pas regardé en détail si on en avait besoin pour répondre aux questions posées...
Si, justement, là tu as besoin de l'indépendance :Sake a écrit:... on montre que c'est égal à P(z1 = 0 | b = 0)*P(z2 = 1 | b = 0), produit de probas dont on connaît les valeurs.
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