on considère la suite (Un) est définie pour tout n de IN par Uo= 1 et Un+1= Un+n+2
on se propose de déterminer l'expression de Un en fonction de n par deux méthodes
A) première méthode
1) calculer U1 U2 et U3. cette suite est-elle arithmétique ?
2) démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n : Un = (n²+3n +2)/2
B) deuxième méthode
1) on considère la suite définie pour tout n de IN par Vn = Un+1 - Un
a) démontrer que v est arithmétique en préciser la raison et le premier terme
b) calculer sigma avec n-1 au dessus et i= 0 de Vi= V0+V1+...Vn-1
2) a) démontrer que sigma avec n-1 au dessus et i=0 de Vi = Un - 1
b) en déduire L'expression de Un en fonction de n
voici mes réponses :
A) 1) U1= 3 U2=6 et U3= 10 pas arithmétique car U2-U1 et U3-U2 n'ont aucun rapport, pas de liens
2) ✓
B) 1) a) j'ai trouvé une raison qui vaut 1 car Vn= Un+1-Un = Un+n+2-Un = n+2 donc Vn+1-Vn = n+3-(n+2)=1
cependant je ne sais pas de quoi partir pour calculer le premier terme
b) je n'y arrive pas
2) complétement bloquée....
merci d'avance pour vos réponses