Exercice ts suites 1

[Inescafe]

une observation faite sur la fréquentation d'un stade de football a permis de constater pour chaque année un taux de réabonnement de 80 % ainsi que l'apparition de 4000 nouveaux abonnés on note an le nombre d'abonnés à la fin de la 1e année et on précise que a0=7000
1) expliquer pourquoi pour tout entier naturel n on a an+1= 0,8an +4000
2) démontrer par récurrence que an est majorée par 20 000, c'est-à-dire que pour tout entier n,
an < 20 000
3)a) montrer que an+1 - an = 0,2(20 000 - an)
b) en déduire que la suite est croissante
4)a) compléter l'algorithme(je l'ai complété) ci-dessous ligne 5 6 7 8 10 12 afin de déterminer après combien d'années le nombre d'abonnés dépassera 16 000
1 VARIABLES
2 n est du type nombre
3 a est du type nombre
4 début algorithme
5 a prend la valeur 7000
6 n prend la valeur 0
7 tant que( a≤16000 )
8 début tant que
9 n prend la valeur n+1
10 a prend la valeur 0,8a+4000
11 fin tant que
12 afficher n
13 fin algorithme
b) programmer l'algorithme sur une calculatrice ou un logiciel et répondre à la question précédente
5) soit Un la suite définie pour tout nombre entier naturel n par Un = 20 000 - an
a) montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme
b) exprimer Un en fonction de n puis an en fonction de n
c) déterminer la limite de la suite l'interpréter
VOIci mes réponses :
J'ai déjà effectué et réussi les 4 premières questions mais j'ai cependant des difficultés pour la 5e, pour la 5(a) j'ai trouvé la raison qui est de 0,8 mais pourtant je n'arrive pas a calculer le premier terme je ne sais pas de quelle expression démarrer
et pour la b je n'arrive pas a exprimer Un en fonction de n mais je sais que lorsque j'y serais parvenu je pourrais trouver An en fonction de n
et enfin la c) je ne peux pas la faire il faut la réponse précédente
merci d'avance pour votre aide

[Lostounet]

Salut,

N'oublie pas que tout simplement
U(0)=20000-a(0)

Et on connaît a(0) dans le sujet...

Et bonjour au fait?