Bonjour,pouvez-vous m'aider dans une question:
Déterminer une base de H tq:
H={M € Mn(C)/transposée(M)=conjugué(M)}
Merci
Ben314 a écrit:Salut,
L'exercice ne pose aucune difficulté à condition de commencer par se poser LA bonne question : ton H est-ce que c'est uniquement un R-espace vectoriel ou bien un C-espace vectoriel ? (et si on est dans le 2em cas, est-ce que tu doit en donner une base en temps que R-e.v. ou de C-e.v. ?)
Alors, à ton avis, R-e.v. ou C-e.v. ?
FLBP a écrit:Bonjour,
Soit
On commence par intéresser à la diagonale des matrices de :
Après un transposition, elle demeure la même, donc quels sont les complexes qui restent les mêmes que leur conjugué ?
Pour les parties triangulaires restantes des matrices de , elles subissent une symétrie axiale: d'axe - la diagonale - : alors quelles sont les paires et (symétrique dans la matrice) de complexes, qui respectent et ?
Et selon comment tu résouts le problème :
On finit par remarquer que la transposé et le conjugué sont des applications idempotentes quand on les applique un nombre pair de fois sur des matrices complexes:
et
Donc les matrices transposées-conjuguées de , sont aussi dans .
Edit: pour la base suis le message de Ben
PERDU...protozik10012 a écrit: Rebonjour Ben,je pense que H est vu comme un C-ev. . .
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