Défi- MOOC Probability from MIT

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LB2
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Défi- MOOC Probability from MIT

par LB2 » 18 Sep 2018, 16:34

Bonjour,

voici un problème proposé dans ce MOOC, que je vous propose (traduction de ma part) intitulé : Oscar a perdu son chien dans la forêt. Voici l'énoncé.
Oscar a perdu son chien soit dans la forêt A (avec probabilité 0.4) soit dans la forêt B (avec probabilité 0.6). Si le chien est dans la forêt A et qu'Oscar passe la journée à le chercher, la probabilité conditionnelle qu'il le trouve ce jour-ci est 0.25. De même, si le chien est dans la forêt B et qu'Oscar passe la journée à le chercher, la probabilité conditionnelle qu'il le trouve ce jour-ci est 0.15.
Le chien ne peut pas changer de forêt. Oscar peut seulement chercher pendant la journée, et il ne peut voyager d'une forêt à l'autre que pendant la nuit.
Le chien est vivant au jour 0, jour de la perte, et au jour 1, jour où Oscar commence la recherche. Il est vivant au jour 2 avec probabilité 2/3. En général, pour, s'il est vivant au jour n-1, alors il est vivant au jour n avec la proba .
Le chien peut seulement mourir pendant la nuit. Il ne peut pas ressusciter.
Oscar stoppe sa recherche dès qu'il a trouvé le chien, mort ou vivant.

Questions :
1. Dans quelle forêt Oscar doit-il commencer à chercher pour maximiser la probabilité de le trouver le premier jour?
2. Oscar a cherché le premier jour dans la forêt A mais n'a pas trouvé son chien. Quelle est la probabilité que son chien soit dans la forêt A?
3. Oscar lance une pièce équilibrée pour déterminer où chercher le premier jour, et il trouve son chien le premier jour. Quelle est la probabilité qu'il ait cherché dans la forêt A?
4. Oscar décide de chercher dans la forêt A les deux premiers jours. Quelle est la probabilité qu'il trouve son chien vivant pour la première fois au jour 2?
5. Oscar décide de chercher dans la forêt A les deux premiers jours. Sachant qu'il n'a pas trouvé son chien au jour 1, trouver la probabilité qu'il ne trouve pas son chien mort au jour 2.
6. Oscar trouve finalement son chien au jour 4. Il a cherché dans la forêt A les jours 1,2,3 et dans la forêt B le jour 4. Sachant cette information, quelle est la probabilité qu'il ait trouvé son chien vivant?

Bonne recherche! (j'aimerais le crosspost dans le café mathématique mais je ne sais pas comment faire)
Modifié en dernier par Lostounet le 18 Sep 2018, 17:34, modifié 1 fois.
Raison: J'ai scindé/copié la discussion dans cette section pour qu'elle soit plus visible



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Ben314
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Re: MOOC : Probability from MIT

par Ben314 » 18 Sep 2018, 16:51

Perso,LA question qui me semble marrante (bien plus que le coup du chien mort ou pas mort), c'est de savoir dans quel ordre il doit faire ces recherches pour, à chaque fois, maximiser la proba de trouver le chien.

Le premier jour, c'est évidement A (proba 0,1 de réussite contre 0,09 pour B).
Sauf que s'il ne trouve pas le chien en A le premier jour, les proba que le chien soient en A en en B ne sont plus les mêmes pour le deuxième jour (vu que ce sont des proba "sachant qu'il ne l'a pas trouvé en A le premier jour").
Il doit chercher où le deuxième jour ? et le troisième (s'il n'a pas trouvé le 2em) ? et le n-ième ?
etc...

Et, question plus vicieuse, s'il veut rendre le plus petit possible l'espérance de la v.a.r. du nombre de jour qu'il va mettre pour trouver le chien, quelle stratégie de recherche doit-il adapter ?
En particulier a-il intérêt, chaque jour, à choisir le lieu qui donne la plus forte proba., de trouver son chien ?

@LB2 : Tu préfère que je pose la question dans un autre post pour éviter de mélanger les réponses aux deux exercices ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

LB2
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Re: Défi- MOOC Probability from MIT

par LB2 » 18 Sep 2018, 21:19

Oui je me suis posé la même question que toi Ben! Merci @Lostounet d'avoir créé ce topic

Je pense que comme le choix du lieu de recherche ne modifie pas l'état du chien, la stratégie "naïve" de choisir le lieu qui donne la plus forte proba de trouver son chien, jour après jour, sans faire le calcul actualisé, donne la plus petite espérance possible de la v.a.r. du nombre de jour qu'il va mettre pour trouver son chien.

Mais je ne l'ai pas démontré...

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Sake
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Re: Défi- MOOC Probability from MIT

par Sake » 19 Sep 2018, 11:55

Je n'avais plus que vingt minutes pour répondre à cet exo donc j'ai fait la question petit 1) puis ai sauté le reste et ai répondu à l'exercice 4. Mais c'est vrai qu'il était de loin le plus intéressant.

 

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