Bonjour,
voici un problème proposé dans ce MOOC, que je vous propose (traduction de ma part) intitulé : Oscar a perdu son chien dans la forêt. Voici l'énoncé.
Oscar a perdu son chien soit dans la forêt A (avec probabilité 0.4) soit dans la forêt B (avec probabilité 0.6). Si le chien est dans la forêt A et qu'Oscar passe la journée à le chercher, la probabilité conditionnelle qu'il le trouve ce jour-ci est 0.25. De même, si le chien est dans la forêt B et qu'Oscar passe la journée à le chercher, la probabilité conditionnelle qu'il le trouve ce jour-ci est 0.15.
Le chien ne peut pas changer de forêt. Oscar peut seulement chercher pendant la journée, et il ne peut voyager d'une forêt à l'autre que pendant la nuit.
Le chien est vivant au jour 0, jour de la perte, et au jour 1, jour où Oscar commence la recherche. Il est vivant au jour 2 avec probabilité 2/3. En général, pour, s'il est vivant au jour n-1, alors il est vivant au jour n avec la proba .
Le chien peut seulement mourir pendant la nuit. Il ne peut pas ressusciter.
Oscar stoppe sa recherche dès qu'il a trouvé le chien, mort ou vivant.
Questions :
1. Dans quelle forêt Oscar doit-il commencer à chercher pour maximiser la probabilité de le trouver le premier jour?
2. Oscar a cherché le premier jour dans la forêt A mais n'a pas trouvé son chien. Quelle est la probabilité que son chien soit dans la forêt A?
3. Oscar lance une pièce équilibrée pour déterminer où chercher le premier jour, et il trouve son chien le premier jour. Quelle est la probabilité qu'il ait cherché dans la forêt A?
4. Oscar décide de chercher dans la forêt A les deux premiers jours. Quelle est la probabilité qu'il trouve son chien vivant pour la première fois au jour 2?
5. Oscar décide de chercher dans la forêt A les deux premiers jours. Sachant qu'il n'a pas trouvé son chien au jour 1, trouver la probabilité qu'il ne trouve pas son chien mort au jour 2.
6. Oscar trouve finalement son chien au jour 4. Il a cherché dans la forêt A les jours 1,2,3 et dans la forêt B le jour 4. Sachant cette information, quelle est la probabilité qu'il ait trouvé son chien vivant?
Bonne recherche! (j'aimerais le crosspost dans le café mathématique mais je ne sais pas comment faire)