aviateur a écrit:3. Alors l'appplication u---> z définie une fonction multiforme et en introduisant des coupures on peut définier une (ou des fonctions arccos analytique sur des portions du plan complexe.
qu'en pensez vous @ben @lostounet???
Pas vu ton message lostounet.
Si, bien sûr on peut.
Perso, j'aime pas bien l'expression "fonction multiforme" qui, à mon sens est un oxymore (accoler deux mots dont le sens est contradictoire), et je préfère raisonner (et parler) en terme "d'ensemble de solutions", ce qui a en plus le bon goût d'être "parlant" pour un public bien plus large. Mais bon, c'est juste un problème de vocabulaire sans plus (*).
Après, la question, à mon sens, c'est de savoir, pour une personne qui ne connaît pas la théorie des fonction analytique (l'intégration sur des lacets, la notion de dérivation complexe), quelle peut être l'utilité pour elle de choisir une détermination particulière des "fonction multiformes" ?
Mon expérience de prof. me donne quand même pas mal l'impression que, par exemple, d'introduire trop tôt la fonction arccos (plus précisément de l'introduire avant que ne soit parfaitement acquis la façon de résoudre les équations du type cos(x)=a sur un cercle trigo.), c'est une grosse connerie sur le plan pédagogique qui va notablement augmenter la proportion d'étudiant qui, quelque temps plus tard, feront comme si les équations du type cos(x)=a avaient une unique solution.
Bref, pourquoi pas définir UNE détermination du cos^-1 (ou de la racine carré ou du log), mais, une fois que c'est fait, à part de faire constater que les propriétés classique du style racine(a*b)=racine(a)*racine(b) ne sont plus vérifiées du fait (justement) qu'on a choisi une détermination particulière, je sais pas trop à quoi ça peut servir.
(*) Encore que, le post. de Matmdr montre bien que, pour lui, la racine carré et le log (complexe dans les 2 cas), ça se manipule comme si c'était des fonctions et je me demande si c'est pas du fait qu'il à lu quelque part que c'était des "fonction multiformes" et que, ne comprenant pas ce que signifiait le "multiforme", ben il a fait comme si c'était des fonctions....
(sauf que de voir qu'il écrit du sans même se préoccuper de savoir si la fonction cosinus est bijective ou pas et qu'il écrit que alors que rien qu'avec des réels négatifs, déjà c'est faux, ça donne l'impression que le problème est plus profond que ça)