Problème Géométrie Coordonnées 2nde

[Yanis]

Merci de votre aide

PS : Je n'arrive pas a poster le message direct : erreur php...

[pascal16]

il est facile de trouver le milieu de [OB]
et ensuite avec le produit scalaire, la perpendicularité entre (OB) et (milieu de OB,M)

variante
M sur la médiatrice <=> OM=OB <=> OM²=OB²

[pascal16]

correction : M sur la médiatrice <=> MO=MB <=> MO²=MB²

[Lostounet]

Salut,

En fait il y a plein de méthodes pour traiter cet exercice.

Tu parles du point d'intersection entre [OB] et sa médiatrice mais en fait... ce point ce n'est autre que le milieu du segment [OB] ! Et ça c'est très facile à calculer (les coordonnées de ton H).

La médiatrice d'un segment c'est quoi? C'est une droite perpendiculaire à ce segment en son milieu, par définition...

Il te faut définir une stratégie je te propose cette méthode qui me parait simple (mais il existe au moins une autre méthode facile aussi).

On utilise le fait que tout point de la médiatrice est à égale distance
des deux extrémités du segment, c'est à dire que MO=MB (on essaye de traduire cela par une équation faisant intervenir x).

La question est maintenant de savoir exprimer MO ainsi que MB en fonction de x pour résoudre l'équation MO=MB d'inconnue x.

PS: je ne comprends pas dans quel triangle appliques-tu le théorème de Pythagore... c'est quoi H... c'est quoi G...
Tu peux calculer OM et MB avec la formule des distances (issue du théorème de Pythagore).

[Yanis]

Salut,
Merci à vous 2 pour vos réponses !

il est facile de trouver le milieu de [OB]
et ensuite avec le produit scalaire, la perpendicularité entre (OB) et (milieu de OB,M)

variante
M sur la médiatrice <=> OM=OB <=> OM²=OB²

Malheureusement, je ne suis qu'en seconde et je n'ai pas encore vu les produits scalaires J'ai déjà essayé d'exprimer MO=MB en fonction de X puis de résoudre l'équation pour trouver X. Mais je tombe sur 1.17... alors que X est censé avoir 2 de longueur.

Salut,

En fait il y a plein de méthodes pour traiter cet exercice.

Tu parles du point d'intersection entre [OB] et sa médiatrice mais en fait... ce point ce n'est autre que le milieu du segment [OB] ! Et ça c'est très facile à calculer (les coordonnées de ton H).

La médiatrice d'un segment c'est quoi? C'est une droite perpendiculaire à ce segment en son milieu, par définition...

Il te faut définir une stratégie je te propose cette méthode qui me parait simple (mais il existe au moins une autre méthode facile aussi).

On utilise le fait que tout point de la médiatrice est à égale distance
des deux extrémités du segment, c'est à dire que MO=MB (on essaye de traduire cela par une équation faisant intervenir x).

La question est maintenant de savoir exprimer MO ainsi que MB en fonction de x pour résoudre l'équation MO=MB d'inconnue x.

PS: je ne comprends pas dans quel triangle appliques-tu le théorème de Pythagore... c'est quoi H... c'est quoi G...
Tu peux calculer OM et MB avec la formule des distances (issue du théorème de Pythagore).

J'ai bel et bien essayé d'utiliser le théorème de Pythagore mais la non plus, OM n'était pas égal à BM.

J'ai questionné mon professeur et celui-ci m'a indiqué de calculer OM et BM en fonction de X mais comme dit précédemment, les résultats n'étaient pas égaux....

Je ne sais donc plus quoi tenter... Après près de 4 soirées, je suis épuisé. J'en appel donc à vos réponses.
Merci d'avance.

[Lostounet]

Je pense qu'il y a quelque chose de fondamental que tu n'as pas compris.

On sait bien sûr que OM et BM ne sont pas toujours égales.

Tout l'enjeu réside dans le fait qu'il faut TROUVER une valeur de x pour lesquelles elles sont égales!

Donc certes on va calculer OM et on va trouver un premier quelque chose (qui dépend de x).
On va calculer BM et on va trouver autre chose (qui dépend de x).

Tout l'intérêt est de trouver un réel x pour que le premier quelque chose et le autre chose soient égaux.

Donc déjà... que trouves tu pour OM et BM ?
Sais-tu les exprimer en fonction de x (chacun à part).


Le point M est un point qui se déplace dans le repère sur la droite horizontale y=racine(2)
Clairement OM et BM vont dépendre chacune de la position de M sur la figure !

Nous on veut que OM=BM pour une certaine position de M qu'on doit trouver.

[Yanis]

Ok...
Donc voilà ce que je trouve pour OM et BM...
BM=
OM=

donc

=
Ma Ti me donne 2.17 donc M(2.17;

Sur mon schéma, ça semble cohérent...1mm d'erreur....mon schéma n'est peut être pas parfait

[Lostounet]

Ok...
Donc voilà ce que je trouve pour OM et BM...
BM=
OM=

donc

=
Ma Ti me donne 2.17 donc M(2.17;

Sur mon schéma, ça semble cohérent...1mm d'erreur....mon schéma n'est peut être pas parfait

C'est très bien! Tu as su exprimer les distances correctement.

Par contre, notre but va être de trouver cette valeur de x uniquement par nous-même (sans la TI). Sinon c'est pas drôle :p mais on vérifiera après sur un schéma ou la TI si notre résultat semble correct.

L'équation a l'air compliquée mais c'est une illusion.
En effet on peut chasser les racines carrées en utilisant le fait que si deux nombres sont égaux, alors leurs carrés aussi.

En gros, on élève les deux membres de l'équation au carré.
Cela donne donc:

=

Nous pouvons également soustraire x^2 aux deux membres.
Et hop! On tombe sur une équation du premier degré, facile, où on soit isoler x.

[Yanis]

Cool merci beaucoup pour l'aide....
Espérant en faire autant pour d'autres....
exo sur 5 qui m'a bien fait galérer :p
Meri encore

[Lostounet]

Tu as trouvé alors?

Tu sais continuer je suppose.

[Yanis]

Oui...

22-8r2=2+4x
20-8r2=4x
5-2r2=x

Merci encore

[Lostounet]

Parfait!

Pour cette valeur de x, nous avons bien OM=BM.