DIVISION EUCLIDIENNE DANS N
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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harsisi
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par harsisi » 17 Sep 2018, 06:34
Salut besoin d'aide
Soit q et r le quotient et le reste de la division euclidienne d'un entier naturel a par un entier naturel b. Sachant que a+b+r= 3 025 et q = 50, rétablir la division!
Je ne comprends pas bien la consigne ils demandent de trouver a,b et ou quoi?
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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 17 Sep 2018, 07:59
Bjr
Soit a=bq + r
On cherche a et b
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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 17 Sep 2018, 10:56
a=2958
b=59
r=8
a=2958=b*q+r=59*50+8
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harsisi
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par harsisi » 18 Sep 2018, 05:23
comment tu trouves a?
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chan79
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par chan79 » 18 Sep 2018, 14:01
salut
vois avec cette piste:
50b+r=3025-b-r
r<b
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pascal16
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par pascal16 » 18 Sep 2018, 14:09
rien que par implication, on a que 2 choix au final :
a=50b+r, r<b
a+b+r=3025
mais a =50b + r
51b+2r=3025
51(b+epsilon)=3025, epsilon entre 0 et 2, 2 exclus
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Lostounet
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par Lostounet » 18 Sep 2018, 15:25
Salut,
Une méthode parmi d'autres:
a+b+r= 3 025 et q = 50
Avec a = bq+r
bq +b+ r + r = 3025
Donc: 51b+2r = 3025
Cette équation diophantienne a pour solution: b = 2k + 1 et r = 1487-51k
Sans oublier que r et b doivent être positifs
et que r < b donc les k qui peuvent marcher sont uniquement 1487-51k < 2k + 1
et en même temps, 1487-51k > 0
Cela ne laisse qu'un seul choix pour l'entier k.
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